Problème sur les intégrales
Bonjour,
je suis en L1 Sciences Physiques et Chimiques et j'ai un probleme sur ma fiche de TD sur les intégrales..
Quelqu'un pourrait-il me montrer le modèle d'une fonction pour que j'arrive à faire les autres toute seule?
Exemple de la 1ere fonction :
Calculer : I1 = Intégrale allant de 0 à 1 de (e^2x)/(1+e^2x)dx
Je sais que c'est une intégrale du type u'(x) f [ u(x) ] mais je n'y arrive pas..
Si quelqu'un pourrait m'aider pour comprendre le fonctionnement, ce serait génial
Merci
Bonjour,
Quand tu étudies l'intégrale d'une fonction avec des exponentielles, il est souvent utile de regarder si on ne peut pas faire un changement de variable du type u=exp.
Dans ton cas par exemple, si on pose u(x)=exp(2x), que vaut u'(x) ? Du coup, est-ce que tu vois la forme u'(x)*f[u(x)] ?
Silk
Si je prends u(x) = exp(2x), alors u'(x)= 2x*exp(2x)
Donc on se retrouve avec : u'(x) * f [ u(x) ] qui s'applique dans mon cas par : 2x*exp(2x) * (exp(2*exp(2x)) / (1+ exp(2*exp(2x))
Ca semble un peu bizarre de faire f [ u(x) ] ici.. avec tt ces expo
Ha non j'ai fait une erreur fatale !!!
u'(x) = 2 exp(2x) Pardon
On s'est mal compris désolé
Je te proposais plutôt de réécrire dans ta fonction les exp(2x) comme des u(x) : par exemple, 1+exp(2x)=1+u(x). Puis d'intégrer la fonction en question comme la dérivée d'une composée ; et pour cela, il fallait faire apparaître dans la formule exp(2x)/(1+exp(2x)) la forme u'(x)*f[u(x)].
Je te laisse réfléchir à ça
Silk
