Somme de matrice puissance

[invitef70738ed]

Bonjour !

Je voulais savoir s'il existait une sorte de formule comme celle de la progression géometrique mais pour les matrices, afin de calculer par exemple : Somme pour k allant de 1 à m de A^k avec A une matrice.

Merci !
-----

[invitebe08d051]

Salut,

Il n'existe pas que je sache un formule générale.
Tout dépend de la matrice .

[invite0931ef5e]

par exemple (1-f)*(1+f+f²...+f^n)=1-f^(n+1) (pour ta somme mais commencant à k=0) est toujours vrai où la loi multiplicative est la composition d'endomorphisme, d'ailleurs un produit de 2 polynômes en f commute. /!\ si tu veux diviser par (1-f) il faut que ce soit inversible cad que f n'a pas la valeur propre 1