Salut, dans le cadre de la Physique, j'ai à résoudre cette équation différentielle :
soit :
Si on pose :
Ca nous donnerait :
Cette équation se résoud elle par intégration classique ?
Ca donnerait :
Avec k et c, des constantes d'intégration.
Est ce correct ?
Salut,
d x représente quoi ?
Bonjour,
le texte de mc222 est tellement absurde que cela ne méritait même pas une réponse.
Toutefois, puisque donkishot est quand même intervenu (se disant peut-être qu'il fallait lutter contre les moulins à vent ) je le salue cordialement pour sa judicieuse question << dx représente quoi ? >>
Supposant maintenant que, dans l'esprit de mc222, dx représente une petite variation de x, il est possible de traiter l'équation :
y(x)*x = y(x+dx)*(x+dx)
En effet avec cette hypothèse (et d'autres, implicites. Mais faisons simple) on a :
y(x+dx) = y(x) + y'(x)*dx + O((dx)²)
y(x)*x = [ y(x) + y'(x)*dx + O((dx)²) ]*(x+dx)
y(x)*x = y(x)*x + (y(x)+y'(x)*x)*dx + O((dx)²)
0 = (y(x)+y'(x)*x) + O(dx)
Et pour dx tendant vers 0 :
y(x)+y'(x)*x = 0
D'où : y(x) = c/x
Ce qui vérifie bien l'équation initiale car :
y(x)*x = (c/x)*x = c
y(x+dx)*(x+dx) = (c/(x+dx))*(x+dx) = c
Néanmoins, l'explication la plus logique serait que mc222 est un troll, qu'il fait son devoir de troll et qu'il a bien réussi puisqu'on lui a répondu !
salut, et merci d'avoire répondu,
Je ne comprend pas comment tu passe de :
à
y(x+dx) = y(x) + y'(x)*dx + O((dx)²)
Je ne vois pas non plus ce qu'est ce "O" ?
Si vous voulez savoire exactement à quel cas physique je m'interesse, il s'agit de resistance des matériaux, je cherche à determiner la contrainte en fonction du rayon pour une courronne cylindrique sollicité en cisaillement.
Pour faire simple, la surface augmantant linéairement avec le rayon, la contrainte doit necessairement décroitre si bien que le produit des deux (la force) soit constante.
La solution en hyperbole conviendrait mais je n'arrive pas à la trouver avec une démarche bien rigoureuse, c'est là que vous pouvez m'aider !
merci d'avance, a+
Salut, je ne crois pas qu'on passe de la première à la deuxième ligne car la deuxième ligne ressemble à la définition de la dérivée avec un développement limité. Par contre, j'aurais mis un petit "o" plutôt qu'un grand mais je me trompe peut-être...
Il ne s'agit absolument pas de passer de l'un à l'autre.Je ne comprend pas comment tu passe de :
y(x)*x = y(x+dx)*(x+dx)
à
y(x+dx) = y(x) + y'(x)*dx + O((dx)²)
Je ne vois pas non plus ce qu'est ce "O" ?
y(x+dx) = y(x) + y'(x)*dx + O((dx)²)
est une écriture simplifiée du développement en série de la fonction y(x). Voir par exemple :
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...9rie_de_Taylor
"O" est une notation de Landau. Pour ne pas se lancer dans des explications trop compliquées, disons naïvement que O((dx²)) est une écriture qui remplace les termes suivants du développement en série et que l'ordre de grandeur de ces termes est plus petit que l'ordre de grandeur des termes qui précédent.
On aurait évité des remarques en n'utilisant pas la notation dx, mais h par exemple :
y(x+h) = y(x)+y'(x)*h+O(h²)
avec h petit et tendant vers 0 à la limite.
En tout cas, il n'y a pas besoin d'une longue démonstration pour résoudre ton équation. Il suffit de reporter dedans y=c/x et de montrer qu'elle est vérifiée. La réponse est donc tout simplement y=c/x , ce qui pouvait se voir à-priori.
ok, merci beaucoup !
En effet je n'avais pas fait le rapprochement avec les DL, que pourtant j'ai vu.
Merci a+
