Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.
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Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.



  1. #1
    invite0c5534f5

    Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.


    ------

    Salut,

    L'énergie mécanique du pendule est:

    On la suppose constante, donc pas besoin d'expliquer pourquoi on obtient:

    On suppose des petites oscillations, je fais un développement limité du cosinus par

    J'obtiens donc

    Et ça c'est une solution en exponentielle c'est qui est loni de décrire le mouvement d'un pendule

    D'où vient le problème ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    invitef5d9c08c

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Le problème est qu'ici, tu considères l'énergie, or la véritable équation différentielle du pendule provient du théorème du moment cinétique dans lequel seul le poids possède un moment non nul, ce qui conduit, pour de petites oscilations, à :

    (téta deux points) + g/l(téta) = 0 (pardon pour l'écriture) et là tu retrouves un oscillateur harmonique tout bète, avec une solution cohérente en cos ou exponentielle complexe.

    Avec l'énergie, dans ce que tu as fait, tu considères l'énergie totale nulle, ce qui est faux.
    Ensuite pour la forme de la solution, on peut transformer des exponentielles en cos ou sin hyperboliques, où elles sont peut être complexes...etc...

    A+

  3. #3
    invitebaef3cae

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Salut,

    L'énergie mécanique du pendule est:

    On la suppose constante, donc pas besoin d'expliquer pourquoi on obtient:
    Certainement pas! L'énergie est constante mais pas égale à 0!!

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    On suppose des petites oscillations, je fais un développement limité du cosinus par

    J'obtiens donc .


    Et ça c'est une solution en exponentielle c'est qui est loni de décrire le mouvement d'un pendule

    D'où vient le problème ?

    Merci.
    En plus tu fais disparaitre g!!

    bon on reprend ton expression et on écrit :=cte

    Ensuite tu écris que l'énergie est conservée, et donc sa variation est...

    YAPUKA


    BCNU

    grillé

    Remarque @ derren: on peut très bien avoir une approche par l' énergie et retrouver la bonne équation!!!

  4. #4
    invite6f66ccb6

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Salut,

    L'énergie mécanique du pendule est:

    On la suppose constante, donc pas besoin d'expliquer pourquoi on obtient:

    On suppose des petites oscillations, je fais un développement limité du cosinus par

    J'obtiens donc

    Et ça c'est une solution en exponentielle c'est qui est loni de décrire le mouvement d'un pendule

    D'où vient le problème ?

    Merci.
    Excuse-moi j'ai peut-être mal compris mais pourquoi l'énergie mécanique serait nulle ? ça ne serait pas sa dérivée qui l'est plutôt?
    En dérivant t'obtiens :
    avec au premier ordre

    Et la tu as ton oscillateur harmonique. Ton passage en gras est assez obscur.

    EDIT : j'ai été devancé ^^ COmment on écrit une dérivée seconde avec TEX ? Je suis nouveau ici

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite0c5534f5

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Ah oui effectivement j'ai fait n'importe quoi.

    Donc la variation de l'énergie mécanique est nulle, mais ça ne nous aide pas...

    Je suppose qu'il faut utiliser le théorème de l'énergie cinétique ?

    Edit la dérivée seconde c'est \ddot{}, et bienvenue sur futura

  7. #6
    invite6f66ccb6

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Pourquoi ça ne t'aides pas ? T'as l'équation différentielle dans mon post plus haut, avec la dérivée seconde. T'as juste à la résoudre (solution en cosinus).

    Tu peux passer par le théorème de l'énergie cinétique mais t'as déja la solution sous les yeux par l'énergie mécanique.

  8. #7
    invite0c5534f5

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Oui effectivement, j'ai pas eu le temps de réagir à ton post ^^

    Mais par contre j'obtient

  9. #8
    invitebaef3cae

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Ah oui effectivement j'ai fait n'importe quoi.

    Donc la variation de l'énergie mécanique est nulle, mais ça ne nous aide pas...

    Je suppose qu'il faut utiliser le théorème de l'énergie cinétique ?

    Edit la dérivée seconde c'est \ddot{}, et bienvenue sur futura
    Tu rigoles!! tu dérive l'énergie mécanique(par rapport au temps) et l'affaire est dans le sac

    rappelle-toi que est une fonction du temps

  10. #9
    invite0c5534f5

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Citation Envoyé par pepejy Voir le message
    Tu rigoles!! tu dérive l'énergie mécanique(par rapport au temps) et l'affaire est dans le sac

    rappelle-toi que est une fonction du temps
    oui, oui
    On arrête pas de faire des croisements de post.

    Par contre je trouve pas la même expression que OlivierLHC, donc je m'inquiète

    Je rectifie mon expression:

  11. #10
    invite6f66ccb6

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Je crois que ton principal problème est un manque de concentration
    T'as un l^2 sur un terme et un l à l'autre, comment tu l'aurais fait disparaitre ? le l ne se dérive pas. Et si tu rerelis mon post, j'avais précisé que le sin était développé au premier ordre en
    Tu dérives mal le

  12. #11
    invite0c5534f5

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    ok, merci bien.

  13. #12
    invite6f66ccb6

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    De rien, bon courage

  14. #13
    invitef5d9c08c

    Re : Équation différentielle étrange du pendule, en utilisant la conservation d'énergie.

    Citation Envoyé par pepejy Voir le message
    Remarque @ derren: on peut très bien avoir une approche par l' énergie et retrouver la bonne équation!!!
    Oui tout à fait, c'est d'ailleur ce que je précise à la fin de mon post en écrivant que s'il veut passer par là, il devrait corriger son pb en ne prenant pas l'énergie mécanique nulle !

    Au départ, je croyais qu'il cherchait simplement à résoudre ce pb, et donc le plus simple est de passer par la méthode du moment cinétique...mais après je me suis aperçu que le but était justement de résoudre en considérant l'énergie, et qu'il avait surement déjà compris la première méthode plus simple...il était tard .

    En tous cas, c'est sympa aussi de faire ça avec l'énergie !

    A+

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