Salut,
L'énergie mécanique du pendule est:
On la suppose constante, donc pas besoin d'expliquer pourquoi on obtient:
On suppose des petites oscillations, je fais un développement limité du cosinus par
J'obtiens donc
Et ça c'est une solution en exponentielle c'est qui est loni de décrire le mouvement d'un pendule
D'où vient le problème ?
Merci.
Le problème est qu'ici, tu considères l'énergie, or la véritable équation différentielle du pendule provient du théorème du moment cinétique dans lequel seul le poids possède un moment non nul, ce qui conduit, pour de petites oscilations, à :
(téta deux points) + g/l(téta) = 0 (pardon pour l'écriture) et là tu retrouves un oscillateur harmonique tout bète, avec une solution cohérente en cos ou exponentielle complexe.
Avec l'énergie, dans ce que tu as fait, tu considères l'énergie totale nulle, ce qui est faux.
Ensuite pour la forme de la solution, on peut transformer des exponentielles en cos ou sin hyperboliques, où elles sont peut être complexes...etc...
A+
Dernière modification par Derren Brown ; 19/04/2009 à 22h08.
Certainement pas! L'énergie est constante mais pas égale à 0!!Envoyé par neokiller007
Salut,
L'énergie mécanique du pendule est:
On la suppose constante, donc pas besoin d'expliquer pourquoi on obtient:
En plus tu fais disparaitre g!!On suppose des petites oscillations, je fais un développement limité du cosinus par
J'obtiens donc.
Et ça c'est une solution en exponentielle c'est qui est loni de décrire le mouvement d'un pendule
D'où vient le problème ?
Merci.
bon on reprend ton expression et on écrit :
Ensuite tu écris que l'énergie est conservée, et donc sa variation est...
YAPUKA
BCNU
grillé
Remarque @ derren: on peut très bien avoir une approche par l' énergie et retrouver la bonne équation!!!
Dernière modification par pepejy ; 19/04/2009 à 22h27.
be seeing you, number 6!
Excuse-moi j'ai peut-être mal compris mais pourquoi l'énergie mécanique serait nulle ? ça ne serait pas sa dérivée qui l'est plutôt?Salut,
L'énergie mécanique du pendule est:
On la suppose constante, donc pas besoin d'expliquer pourquoi on obtient:
On suppose des petites oscillations, je fais un développement limité du cosinus par
J'obtiens donc
Et ça c'est une solution en exponentielle c'est qui est loni de décrire le mouvement d'un pendule
D'où vient le problème ?
Merci.
En dérivant t'obtiens :
avec
Et la tu as ton oscillateur harmonique. Ton passage en gras est assez obscur.
EDIT : j'ai été devancé ^^ COmment on écrit une dérivée seconde avec TEX ? Je suis nouveau ici
Ah oui effectivement j'ai fait n'importe quoi.
Donc la variation de l'énergie mécanique est nulle, mais ça ne nous aide pas...
Je suppose qu'il faut utiliser le théorème de l'énergie cinétique ?
Edit la dérivée seconde c'est \ddot{}, et bienvenue sur futura
Pourquoi ça ne t'aides pas ? T'as l'équation différentielle dans mon post plus haut, avec la dérivée seconde. T'as juste à la résoudre (solution en cosinus).
Tu peux passer par le théorème de l'énergie cinétique mais t'as déja la solution sous les yeux par l'énergie mécanique.
Oui effectivement, j'ai pas eu le temps de réagir à ton post ^^
Mais par contre j'obtient
Tu rigoles!! tu dérive l'énergie mécanique(par rapport au temps) et l'affaire est dans le sacAh oui effectivement j'ai fait n'importe quoi.
Donc la variation de l'énergie mécanique est nulle, mais ça ne nous aide pas...
Je suppose qu'il faut utiliser le théorème de l'énergie cinétique ?
Edit la dérivée seconde c'est \ddot{}, et bienvenue sur futura
rappelle-toi que
be seeing you, number 6!
oui, ouiTu rigoles!! tu dérive l'énergie mécanique(par rapport au temps) et l'affaire est dans le sac
rappelle-toi que
On arrête pas de faire des croisements de post.
Par contre je trouve pas la même expression que OlivierLHC, donc je m'inquiète
Je rectifie mon expression:
Dernière modification par neokiller007 ; 19/04/2009 à 22h46.
Je crois que ton principal problème est un manque de concentration
T'as un l^2 sur un terme et un l à l'autre, comment tu l'aurais fait disparaitre ? le l ne se dérive pas. Et si tu rerelis mon post, j'avais précisé que le sin
Tu dérives mal le
ok, merci bien.
De rien, bon courage
Oui tout à fait, c'est d'ailleur ce que je précise à la fin de mon post en écrivant que s'il veut passer par là, il devrait corriger son pb en ne prenant pas l'énergie mécanique nulle !
Au départ, je croyais qu'il cherchait simplement à résoudre ce pb, et donc le plus simple est de passer par la méthode du moment cinétique...mais après je me suis aperçu que le but était justement de résoudre en considérant l'énergie, et qu'il avait surement déjà compris la première méthode plus simple...il était tard.
En tous cas, c'est sympa aussi de faire ça avec l'énergie !
A+
