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Sup / Récurrence et trigo



  1. #1
    /qp\

    Sup / Récurrence et trigo


    ------

    Bonjour,

    Un petit exo fort sympathique au premier abord...

    Soient x et h deux réels et n appartient à N*. h n'est pas congru à 0 modulo 2Pi. Montrer que





    Je me suis attaqué à la première. J'ai commencé un raisonnement par récurrence classique en initialisant puis en cherchant à montrer P(n)=>P(n+1). Seulement à partir de là, blocage. J'ai developpé de plusieurs manières, factorisé, pas moyen de retomber sur la bonne expression
    Si quelqu'un avait une intuition à me faire part, cela serait sans refus. Pour la deuxième, je suppose que la méthode est semblable à la première.

    Merci. A++

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Sup / Récurrence et trigo

    Forbidden
    You don't have permission to access /photos138/8/44/96/33/20/0/20339644833_0_ALB.jpg on this server.

    Peut-être à cause de mon réseau.
    Dommage, je t'aurais bien aidé
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    /qp\

    Re : Sup / Récurrence et trigo

    Dsl. Bon apparement les images ne marchent pas.

    Les deux expressions sont donc :

    _ somme (de k=0 à n-1) de cos(x+kh) = [ sin( nh / 2 ) * cos( x + (n-1)(h/2)) ] / sin(h/2)

    _ somme (de k=0 à n-1) de sin(x+kh) = [ sin( nh / 2 ) * sin( x + (n-1)(h/2)) ] / sin(h/2)


    Merci.

  4. #4
    /qp\

    Re : Sup / Récurrence et trigo

    Bonjour,


    Après avoir remué les formules de trigo dans tout les sens, on y arrive. Voici la réponse pour la somme de cosinus.
    Pour la somme de sinus, la méthode est à peu pres la même.





    fichier réponse


    A++
    Dernière modification par /qp\ ; 16/09/2005 à 15h49.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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