Calcul d'intégral

[invitea9f6b401]

Bonjour,
J'ai quelques intégrals qui sont pour moi un peu difficile dans leur calcul.J'attend vos aides:

1) avec:
f(x)=tan t/cos²(t)
J'ai changé cos²(t)=1/(1+tant²(t))
= +
et ensuite???

2) est-il convergente??
Pour moi, t=t^3/2 or diverge(intégral de Riemann)--->l'intégral recherché diverge

3) converge???
j'ai aucune proposition

4)Soit la focntion f dérivable sur [0,1] vérifiant f(0)=0,Alors
* converge???
* converge t-il si en plus f est positive sur [0,1]??
Pas de propositions personnels sincérement

5)=??
A mon avis:

=[] entre -1 et 7
=(2/3)8^3/2
est-il juste??

6)Soit f continue et strictement décroissante sur [0,1] tq f(0)=0
Soit F= Alors:
*Chercher la monotonie de F
*F est -il négative??
Personnement,F est décroissante et F<0???

7)Soit f la fonction continue sur [-1,0].Alors l'équation f(x)=:
*admet-il dans [-1,0] au moins une solution???
*n'admet-il pas dans [-1,0] de solutions???
*admet-il dans [-1,0] une UNIQUE solution???
A mon avis,j'ai essayé d'applique le TVI mais j'ai pas aboutit à aucune réponse

Merci bcp pour vos aides et propositions

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[invite61201712]

Bonjour,
Pour la première, tu es parti trop loin, pense à la dérivée de tanx.
Pour la seconde, pareil, ta fonction s'écrit t^-3/2, tu devrais donc pouvoir calculer ton intégrale et savoir ensuite si elle converge.
3) et 4) La deuxième devrait t'aider.
Cordialement

[invitea9f6b401]

bonsoir
vous pouvez voir mes propositions et me donner le calcul exactement...merci d'avance

[invite61201712]

bonsoir,
1) sachant que la dérivée de tanx est 1/cos²x , on remarques que la fonction à intégrer est du type f'f qui admet une primitive de type ce qui te donne
2) On a une fonction de type avec qui admet une primitive de la forme, . D'ou . Donc ton intégrale diverge.
3) et 4) pense à une intégration par partie en utilisant le résultat précédent.
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea9f6b401]

Bonjour;
merci tres bien super-phonix pour le 1 est le 2;pouvez m'aider sur 3 ; 4 ; 5 ; 6 et 7;voir mes propositions et m'aider.merci d'avance.

[le fouineur]

Bonjour super_phoenix et patricia91,

je signale une erreur au niveau du résultat de la première intégrale 1)

le résultat est bien 1/2 et non pas 0

1/2 [tan(Pi/4)]^2 -1/2 [tan(0)]^2=1/2

Cordialement le fouineur

[invitea9f6b401]

bonjour
pour la premiere question;c'est exactement 1/2.j'ai trouvé des difficultés sur les autres....

[le fouineur]

Rebonjour Patricia,

Pour la 5ème, ne te fatigues pas car l'intégrale diverge, pour s'en convaincre, il suffit de regarder les bornes,il y a une valeur non définie pour l'élément différentiel:-1 en l'occurence,donc ton résultat est faux.

Cordialement le fouineur

[le fouineur]

Après réflexion il y également un problème en 0,valeur pour laquelle l'élément différentiel n'est pas défini.....

[invite57a1e779]

1) avec:
f(x)=tan t/cos²(t)

Avec cet énoncé abscons :

2) est-il convergente??

L'intégrale est divergente : on intègre une constante non nulle sur un intervalle non borné.

3) converge???
j'ai aucune proposition

et

4)Soit la focntion f dérivable sur [0,1] vérifiant f(0)=0

f(t) est dominé par t au voisinage de 0.

5)=??

Commencer par le changement de variable

6)Soit f continue et strictement décroissante sur [0,1] tq f(0)=0
Soit F= Alors:
*Chercher la monotonie de F
*F est -il négative??
Personnement,F est décroissante et F<0???

Il suffit de revenir aux définitions : F est décroissante et positive.

7)Soit f la fonction continue sur [-1,0].Alors l'équation f(x)=:
*admet-il dans [-1,0] au moins une solution???
*n'admet-il pas dans [-1,0] de solutions???
*admet-il dans [-1,0] une UNIQUE solution???
A mon avis,j'ai essayé d'applique le TVI mais j'ai pas aboutit à aucune réponse

Il vaudrait mieux s'orienter vers le théorème de la moyenne.

[invitea9f6b401]

Bonsoir à tous;
merci pour vos aides;j'ai besoin de vos calculs pour les questions 4;5;6 et 7.....j'ai trouvé des difficultés sur le calcul de ces questions....