Représentation d'une suite

[invitea87a1dd7]

Bonjour à tous !
J'aurais aimer savoir comment tracer cette suite sous Maple ou Mathematica. Pour tout réel d, la suite x(d) est définit par :


(Le comportement de la suite dépend de la valeur du premier terme d)

Merci
-----

[GuYem]

sous maple par exemple il faut déjà donné une valeur au premier d.
Ensuite tu peux par exemple créer un vecteur x qui contiendra les valeurs des x_n :
x=[d] ;

puis ensuite tu génères les valeurs des x_n jusqu'à 200 (tu peux mettre plus, tu peux mettre moins) en faisaint une pitite boucle :

for i from 2 to 200 do
x=[op(x) , exp(x[i-1]) / i]:
od:

Cela devrait te générer une vecteur x de longueur 200 (nops(x) pour vérifier)

Ensuite un simple coup de plot(x) devrait marcher.

[invitea87a1dd7]

Merci, je viens de tester mais je n'obtiens que 1 à la sortie de nops au lieu de 200... :?

[invitea87a1dd7]

Euh nan désolé, j'avais fais une erreur de syntaxe, c'est bon, par contre, la fonction plot me retourne une quantité de droite horizontale maintenant...Il y sûrement des options à passer à Plot..

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

ah oui j'ai confondu le plot avec celui d'un autre logiciel.
Tu vas plutôt rentrer ça :

x:=[[0,d]];
for i from 2 to 200 do
x=[op(x) , [i-1 , exp(x[i-1]) / i]]:
od:

Comme ça tu obtiens un vecteur x de la forme [ [0,x_0] [1,x_1] [2,x_2] ...; [200,x_200]]

Si tu fais plot(x) maple il comprend tout seul qu'il faut mettre le premier nombre de chaque truc en abscisse et le deuxième en ordonnée. Bref c'est ce tu veux

[invitea87a1dd7]

Désolé, ca ne marche toujours pas, mais avec ça :

d:=1;
x:=[d];
for i from 2 to 10 do
x:=[op(x) , exp(x[i-1])/i]:
od:

Lorsque j'affiche x, il me met un vecteur du type [1,x1,x2,....,x10]
Avec ce vecteur, on devrait pouvoir tracer quelque chose ? De plus n'y a-t-il pas un problème avec les ":" ?

Merci @+

[GuYem]

Tiens c'est bizarre que ça ne marche pas. Je n'ai pas Maple içi pour pouvoir vérifier, c'est embétant.
Aprés vérification je dirais que je n'ai pas fait d'erreur et que ça devrait marcher. Vérifie que tu n'as pas chargé une bibliothèque de gestion matricielle genre linalg ou autre. Le truc que je t'ai donné doit marcher sans linalg.

Il n'y a pas de problème avec les ":", je les ai mis pour qu'il n'affiche pas le vecteur x à chaque itération, enlève les et mets ";" à la place et tu comprendras vite leur utilité

Sinon j'avoue que je ne sais pas ploter un truc du genre [x_0,x_0,.....,x_10] sans faire la manip que j'ai indiquée et qui semble ne pas marcher! Regarde dans l'aide de plot c'est tout ce que je peux te dire.

[invitea87a1dd7]

Pour les ":" je parlais de ceux pour l'affectation ici > x:= ou x=

Voici l'erreur en image : ICI

@+

[invitea87a1dd7]

Un problème avec l'exponentielle ? Normalement, ce doit être un réel, et on lui met un vecteur...

[GuYem]

Tu as bien fait de me montrer ça ; en effet il y a une double erreur. La première tu l'as vu, c'est celle de l'affectation, dans la boucle il faut bien mettre := ; ensuite il y a une erreur plus vicieuse d'argument.. je te mets ici un truc qui doit marher cette fois :

x:=[[0,d]];
for i from 2 to 200 do
x:=[op(x) , [i-1 , exp(x[i-1][2]) / i]]:
od:
plot(x)

Tiens moi au courant

[invitea87a1dd7]

Bravo, ça marche, par contre, juste un dernier truc, il faut affecter à d une valeur avant pour que tout soit parfait
Et voilà le résultat

Merci beaucoup

[GuYem]

De rien.

C'est quoi ces points qu'on voit en dessous de la figure? Un truc pas important je parie

Oui tu peux affecter la valeur que tu veux à d au préalable, ça te permet de regarder le comportement de la suite pour différentes valeurs. De plus tu peux même pousser un peu plus loin pour mieux voir (par exemple jusqu'à 100).

Ici on a l'air d'avoir de la convergnce vers 0, reste à le montrer! Une figure comme celle-là ne prouve rien

[invitea87a1dd7]

Par contre, c'est bizarre normalement on montre que pour tout n :



Et là, c'est pas vraiment ça...J'ai l'impression qu'il y a un problème de décalage..étant donné que pour d=2, ça marche.

[invitea87a1dd7]

Ah oui, peut être est-ce parce qu'on a supposé le rang 0 = 1, et on commence à 2 la boucle.. Je me trompe ?

ps : pour les points en bas, aucune idée...

[invitea87a1dd7]

Ouais c'est bien une histoire de décalage, car quand je demande d'afficher (avec d=1):
x[1] il me sort [0,1] donc le terme initial...

[GuYem]

Attention les termes que tu trouves dans x sont de la forme [n,x_n]

Donc quand il te sort [0,1] ça veut dire que x_0=1.

[invitea87a1dd7]

Ok, donc en fait quand je demande x[1], je demande de calculer le premier terme, donc le terme initial, et là c'est bien [0,1], j'aurais juste voulu qu'il considère x[i] comme le i-ème terme qu'on veut afficher. L'indexation commence ici à 1. Faut juste penser que le x_n de la suite n'est pas exactement celui de Maple.

Bon tout est bon alors Merci à toi GuYem

[GuYem]

Voilà, sous maple on est obligé de faire ça tout simplement parce que pour lui, un vecteur ça a des coordonnées qui commence à 1 (quoi de plus logique?)

x[0] ça veut rien dire pour Maple

[invitea87a1dd7]

Bon et sinon, je n'arrive pas à montrer le truc suivant à propos de cette suite :
Montrer l'existence d'un élément de [0,1] (de [1,2] pour le d de Maple) tel que :
d < => x(a) converge vers 0
d > => x(a) tend vers lorsque n tend vers

Sachant que j'ai déja démontré les propriétés suivantes :
— x(a) converge ssi il existe un entier p,, tel que .

— Pour tout n

— x(a) est divergente ssi elle est strictement croissante

Je pense qu'il faut le faire par l'absurde...

ps: au début on a aussi posé :


Avec (et donc