Bonjour, une petite question trés rapide :
Est ce que le sup d'un produit est inférieur au produit des sup ?
Parce que je voudrais montrer que :
||AB||<||A|| ||B||
j'ai donc :
||AB||= sup(||ABu|| / ||u||)
et je voudrais écrire :
sup(||ABu|| / ||u||) < sup(||Au|| / ||u||) sup (||Bu|| / ||u|| )
ce qui me donerais bien : ||AB||< ||A|| ||B||
Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour,
Que représente A, B, u, ||A|| ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Alors désolé,Envoyé par Médiat
A et B sont des opérateurs bornés agissant sur un espace de hilbert H.
u est un vecteur de H.
Et ||A|| est la norme usuelle pour les opérateurs soit plus clairement :
voila j'espere avoir tout dit.
Tu te complique la vie si A est un opérateur borné sur H on a une relation entre la norme de Ax et celle de x, laquelle ? (c'est la définition de la norme d'opérateur dans le fond)
Dans ton cas tu l'applique deux fois, une fois à Bx puis à x.
Oui autant pour moi, j'y est pensé mais je faisais :
c'est la défintion des opérateurs borné et je savais pas quoi faire ensuite.
Toi si j'ai bien compris (et ça marche) tu me dit :
Donc en divisant par ||x|| et en prenant le sup j'obtient bien ce que je veut.
C'est ça n'est ce pas ?
Merci encore.
