inverse de matrice

[alexb]

Bonjour, je cherche l'inverse de la matrice
1+racine de 2 1-racine de 2
( ) =A
1 1

En fait je voudrais trouver l'inverse de A sans passer par le système AX=Y, mon prof a trouvé l'inverse en 2 secondes en faisant une combianaison linéaire des lignes je crois, bref je n'ai pas trop compris cette méthode, si vous pouvez m'aider ....
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[alexb]

1+racine de 2 1-racine de 2
1 1

[Seirios]

Bonjour,

Tu peux utiliser la formule faisant intervenir la comatrice : .

[invitefa064e43]

En fait je voudrais trouver l'inverse de A sans passer par le système AX=Y, mon prof a trouvé l'inverse en 2 secondes en faisant une combianaison linéaire des lignes je crois, bref je n'ai pas trop compris cette méthode, si vous pouvez m'aider ....

pour faire l'inverse de

avec cette méthode, on accole la matrice identité à coté :


et ensuite on fait des combinaisons linéaires de lignes pour obtenir la matrice identité à gauche.

Une fois qu'on a la matrice identité à gauche, la matrice inverse "apparait" à "droite", là où on avait mis la matrice identité au début.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa064e43]

étapes :













et la dernière étape pas le courage de l'écrire
mais il faut enlever fois la deuxième ligne à la première.

cette méthode est en fait la résolution du système par élimination de Gauss posée d'une manière agréable et efficace.

[alexb]

Ce n'est pas ce que je cherchais (ça faisait un petit système qui se résolvait en une étape à partir des vecteurs colonnes je crois) mais merci pour la méthode, toujours bon à savoir.