Bonjour tout le monde;
J'ai un petit soucis en ce qui concerne la détermination de la matrice inverse à partir de la factorisation A=LU.
Mes questions sont : 1)comment on déduit la matrice inverse à partir de la factorisation A=LU?
2)Comment déduire la résolution du système AX=B d'après la factorisation A=LU?
Merci infiniment pour votre aide qui m'est très précieuse.
Bonjour,
Si L et U sont des matrices triangulaires, LY=B et UX=Y se résolvent trivialement.
En général, ça n'a pas d'intérêt de calculer la matrice inverse.
Merci pour ta réponse,je suis entrain de résoudre un exercice examen,et y a une question que demande de déduire la matrice inverse à partir de la factorisation A= LU,je n'arrive pas à répondre à cette question,si tu peux m'aider,je te serais très reconnaissant.
inv(A)=inv(U)inv(L)
D'habitude, on fait cette décomposition avec L triangulaire inférieure et U triangulaire supérieure. Est ce le cas dans ton exercice?
Tu fais comme pv a dit, tu résouds le systeme (LU)X=Identité. Comme L et U sont triangulaires, c'est rapide.
En fait c'est comme utiliser la méthode Gauss-Jordan, sauf que tout le travail du pivot de Gauss est déja fait par la décomposition LU, il reste juste a faire les substitutions avant LY=Id puis arrière UX = Y.
Merci pour vos réponses qui me sont très utile.
Pour répondre à pv,oui j'ai U matrice triangulaire supérieur,et L matrice triangulaire inférieur avec tout les éléments de la diagonale égal à 1,mais je trouve toujours pas comment déduire la matrice inverse à partir de la factorisation A=LU
Je repète:
inv(A)=inv(U)inv(L)
Après, à toi de voir comment inverser une matrice triangulaire.
