Bonjour à tous,
Je viens solliciter un coup de main de votre part Je me prend le chou depuis un bon moment sur la primitive de la fonction suivante :
f(x) = sqrt(ax+b) * cos( cx + d )
Si vous avez une idée/piste sur comment la trouver, je vous en serais très reconnaissant.
Bonne chance et merci à ceux qui essayeront de relever le défi
Il n'y aura pas de primitive avec les fonctions usuelles.
L'integrateur en ligne http://integrals.wolfram.com/index.jsp dit que ça fait intervenir les sinus et cosinus intégrals de Fresnel, fonctions spéciales ad hoc.
On doit pouvoir le montrer en posant y=ax+b, puis en développant le cos avec y, puis en posant z2=hy, h ad hoc.
Dernière modification par breukin ; 27/09/2010 à 17h50.
Je ne pense pas que les primitives des'expriment à l'aide des fonctions usuelles.
Bonsoir à tous,
Et merci pour ces réponses claires, je ne connaissais pas ce lien très précieux cher breukin et je t'en remercie, cependant, ce même lien me renvoie une "grosse" primitive pour cette fonction, dois-je en déduire qu'elle existe ? autrement, l'espoir d'en extraire une forme analytique n'est pas perdue ? je suis assez coriace et si vous pouviez m'éclaircir davantage sur la manière d'employer Fresnel et quelles sont ces fonctions ad hoc ça serait très sympa
La fonction étant toute jolie dans son intervalle de définition, en particulier continue, évidemment qu'il existe une primitive.
Ce n'est pas la question de son existence qui est posée, mais celle de son exprimabilité avec des fonctions connues.
Pour résoudre ce problème, on est obligé de définir des fonctions nouvelles (à une linéarisation près) :
Mais vous ne réduirez pas ces intégrales. Ce sont elles les nouvelles fonctions ad hoc. Tout comme le logarithme est une fonction ad hoc pour intégrer l'inverse.
Et donc la formule analytique vous a été donnée par Wolfram.
Dernière modification par breukin ; 27/09/2010 à 18h12.
Et serait-il possible de m'expliquer comment appliquer Fresnel à mon problème ou à défaut une fonction basique (quitte à ce qu'elle n'en ait pas besoin à la base exemple intégrer f(x) = x avec Fresnel c'est sensée marcher) et s'il vous plaît pas l'exemple de Wikipédia car pas très didactique à 1ère vue, merci encore breukin
Je ne comprends pas ce que vous entendez par "appliquer Fresnel".
Aucune méthode de ce nom n'est appliquée dans le calcul de la primitive de votre fonction.
Votre primitive sous forme analytique, vous l'avez eu dans le site Wolfram. Elle est complexe, et il a fallu inventer de nouvelles fonctions pour l'exprimer, qu'on appelle fonctions de Fresnel, mais c'est cela le résultat, que vous le vouliez ou non.
J'ai effectué quelques recherches et comprend mieux les fonctions de Fresnel, je sais à présent m'en servir et je retrouve l'équation renvoyée par http://integrals.wolfram.com (là était mon problème).
je vous remercie chaleureusement breukin (et God's Breath également) pour m'avoir éclairer par votre savoir et votre altruisme.
A bientôt,
