droite tangente
voici l'énoncé :
" donner l'équation générale d'une droite passant par (3;4) appartient à IR* autre que x=3.
Lesquelles sont tangentes à x²+y²=1 ?"
j'en déduit alors que (y-4)=m(x-3)
je remplace alors le y (de x²+y²=1) par [m(x-3)]
sauf que la je bloque je ne sais plus ou aller...
Ecrire que l'équation obtenue a une racine double ?
la j'ai pas trop compris...
même si j'annonce qu'elle a une racine double comment faire pour les trouver puisque j'ai 2 inconnus...
Quand tu as remplacé y par m(x-3), l'équation n'a plus qu'une seule inconnue.
C'est l'équation aux abscisses des points d'intersection de la droite et du cercle. La tangente est la seule droite qui coupe le cercle en un seul point.
j'ai alors :
(m²+1)x² + (-6m+8m)x + (9m²-24m+16)
je pose alors Δ = b² - 4ac
après développement je trouve :
Δ =( -72m^4) - 164m² + 96m -64.
j'ai du faire une erreur de calcul parce qu'avec ce résultat je ne peux pas aller plus loin...
ai je vraiment fait une erreur ou le résultat est-il correct?
Autre proposition : la droite D est tangente au cercle, de centre O et de rayon 1, si, et seulement si, la distance du point O à la droite D est 1.
pas compris ton autre proposition
pas grave je vais chercher mon erreur dans l'autre proposition...
j'ai trouvé mon erreur.
au final je trouve : Δ= 36m² +9m - 64
il me reste plus qu'à refaire Δ pour cette fonction alors?
ou j'ai juste à faire les racines?
Il me semble qu'il manque un carré dans le coefficient de x, et que c'est la valeur de x²+y², qui est égal à 1, pas à 0, pour le calcul du discriminant, qui est du second degré seulement.Envoyé par carogo
Il faut alors trouver les valeurs de m qui annulent le discriminant.
Il ne me semble pas que ce soit cela.
donc au final je trouve:
Δ= 36m²+9m-60=0
plus qu'a définir les racines avec x=(-b+racine de Δ)/(2a)???
Oui, cela déterminera deux valeurs de m, donc les deux tangentes au cercle passant le point (3;4).
j'ai trouvé la racine = (3/2) (+-) ((racine carré de 6)/-4)
mais comment trouver l'équation de la droite maintenant?
