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Espace muni d'une distance (métrique) Topologie



  1. #1
    SMA S5

    Arrow Espace muni d'une distance (métrique) Topologie

    Bonjour,

    Encore avec la topologie

    si on suppose que E est espace métrique (E,d)
    avec d est une application de E*E dans R+
    qui vérifié les Proriétés suivantes:
    1-d(x,y)=0 équivalent x=y.
    2-d(x,y)=d(y,x) (symétrique).
    3-d(x,y)<=Max{d(x,z),d(z,y)}



    la question c'est que de montrer que d est une distance
    bien 1 ,2 sont donné ce qui reste c'est la troisiéme

    bon comment montrer que d est vérifié l'inégalité triangulaire?

    j'ai fait un peu de Brouillon est ce que Max{d(x,z),d(z,y)} est inférieur
    a la somme des distances d(x,z) et d(z,y) mais comment vérifié ca?



    et Merci d

    -----


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  3. #2
    SMA S5

    Re : Espace muni d'une distance (métrique) Topologie

    bon, d'aprés la troisiéme Propriétés si on trois Points x ,y,z qui vérifié cette propriétés dans un espace par exemple
    un plan est ce qu'on peut construire une figure qui vérifé cette inégalité?

  4. #3
    Ksilver

    Re : Espace muni d'une distance (métrique) Topologie

    Salut !

    si a et b sont deux réel positif, alors a+b>=a et a+b>=b donc a+b>= max(a,b)

    cela répond à ta première question.

    pour la deuxième, tu nous trouvera pas d'exemples dans un espace euclidien (enfin à part les situations trivial comme quand x=y ou y=z)

    ce genre d'espaces métrique est appelé un espaces ultramétrique, et a des propriété très différente des topologie que tu peux trouver dans des espaces vectorielle normé.

  5. #4
    SMA S5

    Re : Espace muni d'une distance (métrique) Topologie

    Merci infinement Pour Les indications utiles
    bon Pour la deuxiéme j ai pensé un Peu sur cette inégalite est ce qu'on Peut
    trouver un triangle qui vérifié cette Propriétés?

    Merci Pour t on aide.

  6. #5
    Ksilver

    Re : Espace muni d'une distance (métrique) Topologie

    Ba dans un espace euclidien si tu prend un triangle x,y,z l'inégalité d(x,y) <= max(d(x,z),d(y,z))

    signifie exactement : (x,y) n'est pas le plus grand coté du triangle

    donc tu peut trouver trois points qui vérifie ca, mais à part si ton triangle est équilatéral, y a toujour une des trois permutation circulaire des points qui ne vérifiera pas l'inégalité... mais là il est question d'espaces métrique, dans les quel tout les triplet de points points vérifie cette inégalité, ca n'as absoluement rien à voir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : Espace muni d'une distance (métrique) Topologie

    dans un espace ultramétrique, tous les triangles sont isocèles pointus. Une application des distances utramétriques est la construction d'arbres hiérarchiques : en phylogénie par exemple la distance génétique entre deux organismes est la distance au plus proche ancètre commun, tu peux vérifier que ça se traduit par l'inégalité ultramétrique.

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  10. #7
    SMA S5

    Wink Re : Espace muni d'une distance (métrique) Topologie

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    dans un espace ultramétrique, tous les triangles sont isocèles pointus. Une application des distances utramétriques est la construction d'arbres hiérarchiques : en phylogénie par exemple la distance génétique entre deux organismes est la distance au plus proche ancètre commun, tu peux vérifier que ça se traduit par l'inégalité ultramétrique.
    salut,
    Oui, c'est un bon exemple. on peut résume le fait que si on un espace métrique muni d'une distance qui vérifié ca cette espace est ultramétrique
    j ai touvé que un triangle isocéle vérifie cette inégalité ultratriangulaire
    Merci Pour l'exemple.

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