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équation de la droite tangente



  1. #1
    thewoman18

    équation de la droite tangente


    ------

    Bonjour à tous

    On donne la fonction f définie par f(x)=3x²+2x-1

    Donner une équation de la droite tangente à la représentation graphique de f au point d'abscisse 1

    voila donc j'ai bien lu mon cours je sais comment faire mais je n'arrive pas a bout du calcul du coefficient directeur je dois surement faire une erreur de calcul

    donc en fait on a le point A(1;4)
    la tangente en A a pour coefficient directeur
    f'(1)=f(1+h)-f(a)/h
    f'(1)=3*(1+h)²+2*(1+h)-1-3+2-1/h
    f'(1)=3*(1+2h+h²)+2+2h-1-3+2-1/h
    f'(1)=3h²+6h+2h+3+2-1-3+2-1/h
    f'(1)=h(3h+6+2)+2/h
    f'(1)=3h+10??????


    -----

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  3. #2
    O-H

    Re : équation de la droite tangente

    essaye la formule y=f'(1)*(x-1)+f(1) tu devrais trouver

  4. #3
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    je veux bien mais comment faire cette formule si je n'est pas le coefficient directeur

  5. #4
    O-H

    Re : équation de la droite tangente

    calcul f(1) et f'(1) c'est tout

  6. #5
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    f(1)=4
    f'(1)=???

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bourbaki

    Re : équation de la droite tangente

    aille aille aille, le cours ...
    En principe tu sais très bien dériver les polynomes, du coup pour avoir f'(1), tu n'as pas à revenir à la définition de la dérivée (avec le h ...)
    Tu dérives f par rapport à x. tu trouves f'(x)= .............
    Ensuite pour avoir f'(1), c'est fingers in the noze !
    t'as plus qu'à utiliser la formule de l'équation de la tangente en x=1 (cours également)
    ça va mieux?

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  10. #7
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    et bien non franchement ca va pas du tout

  11. #8
    bourbaki

    Re : équation de la droite tangente

    tu seras certainement d'accord avec moi avec le fait que f est une fonction polynomiale.
    Quelle est la dérivée de x^n. réponse: n.x^(n-1).
    En déduire la dérivée de f. réponse: pour tout x, f'(x)=.... (à toi de jouer)
    Ensuite, pour x=1, on a f'(x)=f'(1)=... (remplacer x par 1 dans l'équation obtenue ci-dessus)

    ça va un peu mieux, quand même ? garde espoir ! courage

  12. #9
    Rulio

    Smile Re : équation de la droite tangente

    la définition de la derivée d'une fonction "f" en un point d'absisse "x" est bien :
    lim ( (f(x+h)-f(x))/h ) quand h tend vers 0 (cf. cours ).

    Cependant tu n'as pas besoin de revenir à cette définition pour calculer des derivées dans la majorité des cas. En cours tu as du voir des formules pour dériver des polynomes (aX² + bX + c )
    ex : si f(x) = 3X² --> f '(x) = 3 * 2X = 6X
    f(x) = 2X --> f '(x) = 2
    f(x) = -1 --> f ' (x) = 0

    donc si f(x) = 3X² + 2X - 1 --> f ' (x) = 6X + 2 + 0 = 6X + 2

    donc f ' (1) = 8


  13. #10
    bourbaki

    Re : équation de la droite tangente

    etait-ce bien nécessaire de donner la réponse?

  14. #11
    Rulio

    Re : équation de la droite tangente

    et bien à titre d'exemple cela peut aider ... .
    Evidemment je ne lui ai pas dit de recopier servilement la réponse et de fermer son bouquin de maths. Il faut bien evidemment s'entrainer et faire un autre exercice pour verifier si l'on a bien compris

  15. #12
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    super rulio écoute je vais tout reprendre et voir comment arranger ça merci de votre aide

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  17. #13
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    à tous les 2 mais ceci n'était pas bon alors
    f'(1)=f(1+h)-f(a)/h
    f'(1)=3*(1+h)²+2*(1+h)-1-3+2-1/h
    f'(1)=3*(1+2h+h²)+2+2h-1-3+2-1/h
    f'(1)=3h²+6h+2h+3+2-1-3+2-1/h
    f'(1)=h(3h+6+2)+2/h
    f'(1)=3h+10??????

  18. #14
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    alors ce n'est pas bon ce que je faisais

  19. #15
    Rulio

    Re : équation de la droite tangente

    avec cette méthode il faudrait faire :

    f ' (1) = lim (f(1+h)-f(1))/h (qd h tend vers 0)

    (f(1+h)-f(1))/h = ((3*(1+h)²+2*(1+h)-1)-(3*1²+2*1-1))/h

    tu developpes tout, tu simplifies le plus possilbe et tu fais tendre h vers 0 et tu as f ' (1)

  20. #16
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    oui c'est ce que j'ai fais mais malheureusement je n'arrive pas au résultat il doit y avoir une erreur de calcul mais je ne l'a vois c'est ça qui m'embête

  21. #17
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    c'est bon rulio ne t'embête plus pour moi je viens de trouver ce fameux résultat qui est de 3h+8 donc quand h-->0 f'(1)=8

  22. #18
    Rulio

    Re : équation de la droite tangente

    Citation Envoyé par thewoman18 Voir le message
    à tous les 2 mais ceci n'était pas bon alors
    f'(1)=f(1+h)-f(a)/h
    f'(1)=3*(1+h)²+2*(1+h)-1-3+2-1/h
    f'(1)=3*(1+2h+h²)+2+2h-1-3+2-1/h
    f'(1)=3h²+6h+2h+3+2-1-3+2-1/h
    f'(1)=h(3h+6+2)+2/h
    f'(1)=3h+10??????
    il y a déja une erreur ici :

    f'(1)=3*(1+h)²+2*(1+h)-1-(3+2-1)/h

    tu avais oublié ces parenthèses attention !!

  23. Publicité
  24. #19
    thewoman18

    Re : équation de la droite tangente

    oui exact!!!

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