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DM Maths 1ereS les suites



  1. #1
    nonol

    Question DM Maths 1ereS les suites


    ------

    Exo:

    Un jardinier amateur tond sa pelouse toutes les semaines et recueille à chaque fois 120L de gazon coupé qu'il stocke dans un bac à compost d'une capacité de 300L.
    Chaque semaine, par décomposition ou prélèvement, les matières stockées perdent les 3/4 de leur volume.
    On désigne par vn le volume en Litres, stocké après n tontes. On a v0=0.

    1a. Vérifier que v1= 120, v2=150 et v3=157,5
    b. Déterminer une relation de récurrence liant vn et vn+1
    c. La suite (vn) est-elle arithmétique ou géométrique?

    2.On définit la suite (an) des accroissements de (vn) par, pour tout entier n supérieur ou égal à 1, an=vn-(vn-1)

    a. Quelle est la nature de la suite (an)?
    b. Exprimer an en fonction de n.

    3.a. Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
    vn= v0+ a1+ a2 + ... + an.
    b. En déduire l'expression de vn en fonction de n.

    4. Les conditions restant les memes, le bac de stockage sera-t-il plein un jour?

    Voilà, j'espère que quelqu'unpourra m'aider parce que c'est la panne sèche. merci par avance

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    ...

    Pour le calcul de v1, on part de v0=0 : il n'y a pas de compost stocké. Le volume va-t-il diminuer par prélèvement ? Quel est le volume apportée par la première tonte ?

  4. #3
    nonol

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    J'ai fait les questions 1a et b mais je bloque à partir de la 1c...

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    OK, dans ce cas, ton cours te dit que, pour les suites géometriques, le rapport vn+1/vn est constant et que, pour les suites arithmétiques, c'est la différence vn+1-vn qui est constante. Dans quel situation se trouve-t-on ?

  6. #5
    nonol

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    J'ai trouvé que c'est une suite géométrique avec une raison de 3/4.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    Quand on dit "constant" ça veut dire "qui ne dépend pas de n"... et là, si tu fais le rapport vn+1/vn ça dépend forcément de n !

    En plus, en faisant le quotient v3/v2 et v2/v1 tu te rends compte que les deux rapports sont différents et que ça ne fait pas 3/4 ni dans un cas, ni dans l'autre.

    Bref, tout ça pour dire que ce n'est pas une suite géométrique.

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  10. #7
    nonol

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    J'ai recommencé et j'ai trouvé que c'était ni une suite géométrique, ni une suite arithmétique...

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    Ouais, c'est ça. Pour info est une suite arithmetico-géométrique.

    Pour la question 2) bah, même méthode.

  12. #9
    nonol

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    Quand ils disent nature de la suite, il faut bien montrer si elle est arithmétique ou géométrique ou aucune des deux?

  13. #10
    benji1000

    Lightbulb Exercice 1ère S : Un jardinier tond sa pelouse...

    Oui, démontrer la nature d'une suite revient à dir esi elle est Ar. ou Géo.
     Cliquez pour afficher


    J'ai exactement le même problème, au mot près correction de la compo de maths, hmm ? Je me trompe peut-être...

    A croire que tous les profs aiment cet exercice ! Des pistes pour les solutions sont disponibles ici :
    Ilemaths.net

    et également ici :
    Maths-forum.com

    En espérant que ça aidera...je vais m'y plonger.
    Dernière modification par benji1000 ; 03/01/2008 à 10h42.

  14. #11
    benji1000

    Re : Exercice 1ère S : Un jardinier tond sa pelouse...

    *Petite erreur : c'est dans la 1)c. qu'il me semble que ce n'est ni l'une ni l'autre

  15. #12
    nonol

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    Merci pour tes liens, j'ai réussi à me débloquer

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  17. #13
    nonol

    Re : DM Maths 1ereS les suites

    Il ne me reste plsu qu'une question, la 4, que je retourne dans tous les sens... Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi le bac ne sera jamais plein?
    merci

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