Tirage aléatoire de k boules parmi N avec remise

[invitee2006ece]

Bonjour,

Le problème que je rencontre est le suivant.
Une urne contient N boules distinctes. Je dois effectuer x tirages aléatoires de k boules (par tirage) parmi les N, avec remise à chaque tirage.

À partir de combien de tirages ai-je tiré toutes les boules de l'urne au moins une fois avec une proba >= 50%? Connaitriez-vous une formule caractérisant le cas général?

Merci beaucoup pour votre aide,
Tristan
-----

[invitee2006ece]

Personne n'a des idées? Des liens?

[NicoEnac]

Bonjour,

Si tu tires k boules, tu risques d'avoir des problèmes avec l'ONU (ok je sors...).

Blague à part : considérons une boule dans ton urne. Lors du premier de tes x tirages, combien de chances as-tu de la tirer ?

Ensuite, l'événement "J'ai tiré la boule A au moins une fois lors des x tirages" (dont tu cherches à calculer la probabilité) est le contraire de quel événement ?