Approche Exponentielle

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

Prenons un segment de et une fonction sur .

Soit avec
Les fonctions sont bien évidemment continues et indépendantes c'est à dire :
si on a alors :
avec

Alors (si il n'y a pas d'erreur précédemment) on peut tenter d'approcher la fonction sur par un ensemble prédéfini de fonctions par exemple de manière symétrique en prenant l'ensemble et en prenant valeur dans l'intervalle par exemple l'ensemble des avec

Par exemple on peut approcher sur par l'application :

en prenant les points

En gros dans la pratique cela revient à résoudre un système (2n+1)x(2n+1) de Cramer (enfin il me semble) ou en terme de matrice inverser une certaine matrice un peu moche

Il se peut que il y ai un ensemble de points "faciles" à prendre sur l'intervalle tel que la différence intégrale (j'entend par là l'intégrale de la valeur absolue de la différence sur l'intervalle donné) soit minimale un peu du genre les points de Tchebychev pour réduire l'effet de bord dans l'interpolation Lagrangienne.

Où peut être pouvons nous rêver une formule simple et explicite de l'interpolation du genre celle de Lagrange.

Mais pour cela nous devons d'abords étudier l'ensemble des sommes exponentielles du genre :



Mais y à t'il un lien avec les polynômes ?

Pourrais t'on définir un concept de base d'interpolation ? Du genre une famille de fonctions libres entre elles (et quelque autre propriété un peu plus forte du genre que le système cité plus haut dans le cas symétrique soit de Cramer quelque soit les points pris dans l'intervalle)

Je ne sais pas si ce travail à déjà était effectué par quelqu'un et je ne sais pas réellement si il est utile vu que le calcul de la fonction approchante est plutôt moche. (Ayant trouvé l'interpolation Lagrangienne seul il y a de ça 1an)

Merci si de quelconque idées brillantes ou critiques viennent enrichir ma petite réflexion.

RoBeRTo
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[invite1e1a1a86]

? tu ne pensais pas plutôt à ?

Si tel est le cas (et ce que je pense comprendre vu ton interpolation de ) alors est un espace vectoriel.

Si tu prends comme minimisation plutôt la distance qui provient du produit scalaire alors tu devrais surement arriver à répondre en prenant le projeté orthogonal sur V (donc Gram-Schmidt sur ta base etc etc...).

Si je dis pas de bêtises.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Oui c'est plutôt IR
Ben ouais par GramSchmidt ce serait pas mal. Mais c'est pluôt lourd aussi quoi que avec des exponentielles ca passe bien.
Donc pour toi il faudrait que j'orthogonalise ma base des en vis a vis de mon segment et que ensuite je recherche à déterminer le projeté orthogonal sur cet espace vectoriel pour ainsi avoir la minimisation de distance avec le produit scalaire dit plus haut. Je vais voir çà merci.

RoBeRTo