Salut...
J'ai un gros doute alors je préfère avoir une confirmation : dans une urne de 20 boules rouges + 10 boules noires, on veut connaître le nombre de façons de tirer 2rouges +1 noire simultanément
j'ai (20C2 * 10C1) mais je crois me souvenir que ma prof a mis un facteur 3 à ce même produit, or comme il n'y a pas de notion d'ordre ici, je ne sais plus que penser
erreur............
je nomme les boules rouges R1,R2,...,R20, et la boules noires B1,B2,...,B10.
Si tu fais 20C2 * 10C1, tu considères alors que le tirage {B1,R2,R7} est le même tirage que {B1,R7,R2}. Donc, tu dois avoir juste.
Merci pour ta réponse, c'est aussi de cette manière que je voyais le problème.
Sinon, je viens d'avoir un camarade de classe : c'est "juste moi qui fabule "
Humm une petite précision s'il te plaît, supposons que je me place dans le cadre d'un tirage successif que ce soit avec ou sans remise, étant donné la notion d'ordre, si je souhaite toujours obtenir mes 2R +1N je dois cette fois-ci faire intervenir mon facteur 3 qui correspond au nombre de permutations possibles entre ces 3 boules (serait-ce alors à partir de ça que j'ai imaginé le facteur de 3?)
Merci.
Tirage sans remise (pour coller au cas précédent le plus possible) :
Alors, l'ordre compte, et pour chaque possibilité que l'on avait dans le cas précédent, il faut en ajouter 2 correspondant aux permutations de celle-ci ; autrement dit, on doit multiplier le résultat précédent par 3.
Autre manière de voir les choses :
on choisit la couleur de la première boule : 2 possibilités
-si c'est une noire, on a ensuite 10, puis 20, puis 19 possibilités
-si c'est une rouge, on a 20, puis 2 (autre choix de couleur), puis 19, puis 10 possibilités
total :
10*20*19+2*10*20*19=3*20*19*10 =3*(20C2 * 10C1)
Merci beaucoup.
Une dernière petite question, (je reste dans un tirage successif sans remise) : dans une copie, vaut-il mieux raisonner sur des permutations et dans ce cas écrire directement que le résultat vaut p.n(n-1)...(n-p+1) voire écrire pC1.n(n-1)...(n-p+1) {ce qui serait plus rigoureux non?}
Ou bien raisonner sur les couleurs comme tu l'as fait?
Je pense ne pas être très clair, ma question porte sur la rédaction et notamment la justification du résultat (je n'ai pas encore eu de DS la dessus)...
edit : les formules du dessus ne sont pas exactes, je corrige (désolé)
edit (2) : en fait elles ne collent juste pas au cas précédemment traité mais je pense que tu pas peut-être comprendre ce que je veux dire
je me suis aperçu sous ma douche que sous le coup de la précipitation, j'avais écrit des conneries, mais j'ai pas le temps de corriger maintenant. Relis avec plus d'attention, c'est faux, ce qui est dans mon dernier message.
OK ok, je vais relire ça, mais c'est dommage quand même, parce que ca m'arrangeait bien qu'il faille multiplier par 3, j'espère que l'erreur est dans la deuxième partie de ton message
Hum je crois qu'on s'est trompés quand on a dit qu'en permutant on avait 2 cas supplémentaires.
En effet la si on prend 3!, c'est à dire le nombre de façons de permuter 3 éléments, alors on a 6 possibilités et non pas 3.
J'ai bon?
Je parle en toute ignorance parce qu'on a pas vu ca en cours mais ca aurait pas un lien avec les arrangements? Cette touche me nargue depuis suffisamment de temps déjà ^^
Oui, l'erreur est là.
je reprends donc mon message précédent, en corrigeant ce qui doit l'être :
(tu remarques au passage qu'allant trop vite, j'avais écrit que 3*20*19*10 =3*(20C2 * 10C1) , ce qui est bien évidemment faux.)Tirage sans remise (pour coller au cas précédent le plus possible) :
Alors, l'ordre compte, et pour chaque possibilité que l'on avait dans le cas précédent, il faut en ajouter 5 correspondant aux permutations de celle-ci ; autrement dit, on doit multiplier le résultat précédent par 6.
Autre manière de voir les choses :
on choisit la couleur de la première boule : 2 possibilités
-si c'est une noire, on a ensuite 10, puis 20, puis 19 possibilités
-si c'est une rouge, on a 20, puis 2 (autre choix de couleur), puis 19, puis 10 possibilités
total :
10*20*19+2*10*20*19=3*20*19*10 =6*(20C2 * 10C1)
concernant ceci :
Il y a de toute manière un lien à faire entre le monde des boules, des tirages, et le monde des combinaisons, et des ensembles ; étant donné que le monde des boules et des tirages est extérieur aux maths, tu ne pourras pas avoir une solution purement formelle, abstraite.dans une copie, vaut-il mieux raisonner sur des permutations et dans ce cas écrire directement que le résultat vaut p.n(n-1)...(n-p+1) voire écrire pC1.n(n-1)...(n-p+1) {ce qui serait plus rigoureux non?}
Ou bien raisonner sur les couleurs comme tu l'as fait?
A partir de là, l'important dans ta copie est de montrer au correcteur que tu maitrises ton sujet, que tu sais ce que tu fais, et que tu comprends pourquoi il faut faire ça.
Mon raisonnement sur les couleurs est correct ; il n'est pas formel tel quel, mais ça ne l'empêche pas d'être rigoureux.
Ecrire directement la formule n'est pas plus rigoureux, puisque tu n'expliques pas d'où elle vient, tu ne fais qu'affirmer, sans argument ; au contraire, il vaut mieux expliqué en termes de "on a 2 choix, on prend la boule rouge, etc..." plutôt que de ne rien expliquer.
Quant aux arrangements...qu'est-ce qu'un arrangement ? c'est une combinaison, sauf qu'on prend l'ordre en compte.
Autrement dit :
une combinaison, un "k parmi n", c'est le nombre d'ensembles à k éléments que l'on peut former à partir d'un ensemble à n éléments. Et pour un ensemble, l'ordre ne compte pas : {1,2,3} est le même ensemble que {2,3,1}.
Pour un arrangement, l'ordre est pris en compte : le nombre d'arrangements à k éléments d'un ensemble de n éléments, c'est le nombre de listes ordonnées comportant k éléments choisis dans l'ensemble à n éléments, et la liste [1,2,3] n'est pas la même que la liste [2,3,1].
Il faut donc, pour passer du nombre de combinaisons au nombres d'arrangements multiplier par le nombre de manières qu'on a de permuter les éléments d'un même ensemble à éléments, autrement dit, multiplier par k!.
Et on a alors bien un lien entre le tirage successif sans remise et les arrangements. si je note nAk le nombre d'arrangements à k éléments d'un ensemble à n éléments, on a que le nombre de manière de tirer 3 boules rouges, successivement, sans remise, parmi 10 boules rouges, est 10A3.
De manière générale, le tirage simultané, c'est des combinaisons : peu importe qu'on tire la boule 1 avant la boule 2 ; et les tirage successifs sans remise, c'est des arrangements : là, il faut compter le cas où on tire 1 avant 2 ET le cas où on tire 2 avant 1.
PS : faute impardonnable sur "expliqué" au lieu de "expliquer" dans mon message précédent...
Merci beaucoup pour toutes ces informations, je pense qu'il était nécessaire d'éclaircir certaines zones de flou...
J'arrive très bientôt avec un nouvel exo
