Ouvrages de mathématiques

[invitea7fcfc37]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement pris d'une irrépressible envie d'acheter des ouvrages scientifiques sur de nombreux sujets, et vous soumets donc ma sélection de livres pour certains domaines des mathématiques à critique.

Analyse réelle et complexe :
Rudin : Real and complex analysis

Algèbre :
Saunders : Algebra

Géométrie différentielle :
Isham : Modern differential geometry for physicists (j'aimerais bien avoir une composante "Application à la physique" pour la géométrie différentielle, d'où ce choix...)

Théorie des distributions
Schwartz : Théorie des distributions

Analyse non standard :
Pas de livre encore sélectionné

Théorie mathématique de l'information :
Pas de livre encore sélectionné

Savez-vous quelque chose des ouvrages sus-mentionnés, que je ne connais moi-même que par ouï-dire ? En connaissez-vous d'autres que vous avez particulièrement aimé sur ces différents thèmes ? Il me semble que dans le Sanders, on n'aborde pas tout ce qui est Algèbre de Lie, etc., connaîtriez-vous un ouvrage qui traite de cela ?

En vous remerciant !

Cordialement,

kNz
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[Médiat]

Bonjour,

Pour l'ANS, autant s'en remettre aux créateurs et maîtres :

Pour la vision IST :
E. Nelson Internal Set Theory, Bull. Amer. Math. Soc. 83 (1977), 1165-1198.

Pour la vision originelle :
A. Robinson Non-standard analysis

[invitea7fcfc37]

Merci beaucoup Médiat !

[invite986312212]

le Rudin est excellent. Il existe une traduction en Français (chez Herman)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7fcfc37]

le Rudin est excellent. Il existe une traduction en Français (chez Herman)

Décidément, de plus en plus d'éloges à propos de ce livre, par des mathématiciens avertis en plus, j'ai hâte de l'avoir !

Merci ambrosio !

[invite986312212]

par contre la présentation de la théorie de la mesure est très "utilitariste" dans l'optique de l'application à l'Analyse: Rudin ne parle que des mesures boréliennes et pas beaucoup de mesure générale. C'est un choix qui se défend, il faut juste être conscient qu'après avoir lu ce livre on a encore beaucoup de choses à apprendre sur la théorie de la mesure. Peut-être qu'un bon bouquin de probas, comme le Billingsley, est une bonne façon de combler ce manque (et d'apprendre des probas).

[invitea7fcfc37]

par contre la présentation de la théorie de la mesure est très "utilitariste" dans l'optique de l'application à l'Analyse: Rudin ne parle que des mesures boréliennes et pas beaucoup de mesure générale. C'est un choix qui se défend, il faut juste être conscient qu'après avoir lu ce livre on a encore beaucoup de choses à apprendre sur la théorie de la mesure. Peut-être qu'un bon bouquin de probas, comme le Billingsley, est une bonne façon de combler ce manque (et d'apprendre des probas).

C'est effectivement une question que je voulais poser en écrivant mon premier message, mais que j'ai oublié lors de la rédaction, Dieu sait pourquoi ! Merci pour le Billingsley que je ne connaissais pas

[invite5f67e63a]

le Rudin est excellent. Il existe une traduction en Français (chez Herman)

La traduction est quand meme pour le moins etrange par moment (a moins qu'il n'y ait eu une réedition depuis), non negatif pour positif, fermeture pour adhérence....
Apres pour le reste c'est assez vaste, tu as des restrictions plus precises (par exemple... l'Algèbre est un domaine... plutot vaste des mathématiques )
Tu as les classiques dans ce domaine, Lang au premier plan sans doute, Bourbaki (plus cher), ou y a des plus specialisés.

Dans tous les cas, si tu ne veux pas faire mal a ton portefeuille, y a des tres bons traités en ligne en pdf.

[invitea7fcfc37]

La traduction est quand meme pour le moins etrange par moment (a moins qu'il n'y ait eu une réedition depuis), non negatif pour positif, fermeture pour adhérence....
Apres pour le reste c'est assez vaste, tu as des restrictions plus precises (par exemple... l'Algèbre est un domaine... plutot vaste des mathématiques )
Tu as les classiques dans ce domaine, Lang au premier plan sans doute, Bourbaki (plus cher), ou y a des plus specialisés.

Dans tous les cas, si tu ne veux pas faire mal a ton portefeuille, y a des tres bons traités en ligne en pdf.

Je connais le Lang et j'ai déjà le Bourbaki. Au-delà des connaissances que je pourrais acquérir dans ces ouvrages, je cherche à avoir de beaux ouvrages (aussi bien au sens esthétique que mathématique) auxquels je pourrais me référer à l'occasion. Cela peut paraître étrange je vous le concède, mais je préfère dépenser 50€ pour avoir le livre en mains propres que d'avoir gratuitement un pdf équivalent sur internet.

J'ai oublié de préciser que je préfère avoir les livres dans la langue de leur rédaction.

En tout cas, merci beaucoup pour les références.

[albanxiii]

le Rudin est excellent. Il existe une traduction en Français (chez Herman)

J'ai acheté les miens récemment chez Dunod.

Le "baby Rudin" (principes d'analyse mathématique) et "le Rudin" (analyse réelle et complexe).

[invite5f67e63a]

Non, non je comprends tout a fait...
Si tu veux de jolis livres a tout point de vue je te conseille les livres saumon de la collection cassini.
J'imagine qu'ils doivent avoir un vrai nom mais je ne le connais pas.
J'ai personnellement le douady 'algèbre et theorie galoisiennes" qui est vraiment un des meilleurs livres de maths que j'ai jamais lu... Encore aujourd'hui je reste emerveillé, par la profondeur, la clarté et l'elegance de ce bouquin.
J'ai aussi le Menimné 'Action de Groupes" (que j'aime moins cela dit... Il est un peu trop touffu et informel, mais contient plein d'exos sympas).
J'avais aussi feuilleté celui de Krivine Theorie des ensembles, tres bien aussi, ainsi que celui de Kahane, sur les series de Fourier et ondelettes qui est vraiment sympa egalement.

Apres dans les ouvrages plus spécialisés, tu as le bouquin de Neukirch, "algebraic number therory" la aussi, je n'ai pas de mots assez fort pour decrire a quel point ce livre est merveilleux (a mon avis bien bien meilleurs que celui de Lang du meme nom) chez springer, Algebraic Geometry and Arithmetic curves de Liu ( qui est tres esthétique dans sa hardback edition)... Mais bon si on entre dans des domaines comme ca, je pourrais te citer mille nom de bouquins!

[invitea7fcfc37]

Non, non je comprends tout a fait...
Si tu veux de jolis livres a tout point de vue je te conseille les livres saumon de la collection cassini.
J'imagine qu'ils doivent avoir un vrai nom mais je ne le connais pas.
J'ai personnellement le douady 'algèbre et theorie galoisiennes" qui est vraiment un des meilleurs livres de maths que j'ai jamais lu... Encore aujourd'hui je reste emerveillé, par la profondeur, la clarté et l'elegance de ce bouquin.
J'ai aussi le Menimné 'Action de Groupes" (que j'aime moins cela dit... Il est un peu trop touffu et informel, mais contient plein d'exos sympas).
J'avais aussi feuilleté celui de Krivine Theorie des ensembles, tres bien aussi, ainsi que celui de Kahane, sur les series de Fourier et ondelettes qui est vraiment sympa egalement.

Apres dans les ouvrages plus spécialisés, tu as le bouquin de Neukirch, "algebraic number therory" la aussi, je n'ai pas de mots assez fort pour decrire a quel point ce livre est merveilleux (a mon avis bien bien meilleurs que celui de Lang du meme nom) chez springer, Algebraic Geometry and Arithmetic curves de Liu ( qui est tres esthétique dans sa hardback edition)... Mais bon si on entre dans des domaines comme ca, je pourrais te citer mille nom de bouquins!

Plein de références, génial ! Je te remercie vraiment pour toutes ces références, je vais aller me renseigner un peu plus en détails sur ces livres pour faire mon choix. N'hésite pas à citer autant de noms que tu le souhaites

[invited73f5536]

Bonsoir.

Pour ce qui concerne les distributions, je ne saurai que trop te conseiller le livre "Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels", de F. Trèves.
Un très bon livre, notamment pour les espaces vectoriels topologiques.

Si tu aimes la théorie de la mesure, et que tu maitrises déjà les bases, je te conseille le livre "Measure Theory and Fine Properties of Functions" d'Evans et Gariepy. Là encore, un excellent livre à mon goût, qui traite de façon très rigoureuse des notions comme les mesures et dimension de Hausdorff, des inégalités isopérimétriques, formules d'aire et de co-aire, fonctions à variations bornées de plusieurs variables, ensembles de périmètre fini, théorème de Green-Gauss, ...

Tu peux aussi regarder "Iteration of Rational Functions" de Beardon, si tu t'intéresses aux ensembles de Julia et Mandelbrot. Il est préférable d'avoir quelques notions sur les surfaces de Riemann pour l'aborder, mais ça n'est pas indispensable, il y a des appendices assez bien faits pour rappeler les points essentiels.

Si c'est la théorie des nombres qui t'intéresse, les courbes elliptiques sont un sujet fascinant. Il y a par exemple "The Arithmetic of Elliptic Curves" de Silverman.

Après, ça dépend beaucoup de tes goûts, et du niveau où tu souhaites placer tes lectures mathématiques.

[invite30f06b89]

Je suis assez collectionneur aussi mais il faut se rendre à l'évidence ça revient vite très cher et il y a pleins de trucs introuvables (merci la photocopieuse).

Je connais plutôt l'analyse et je pense que tout le monde est d'accord pour dire que le Rudin est vraiment bien (celui d'après "Functional analysis" aussi).
Par contre le Billingsley bof, y a deux autres bouquins en théorie de la mesure que j'aime bien c'est le Revuz et le Halmos et en proba pour moi y a pas photo (je parle proba élémentaire) c'est le Williams "Probability with martingals" qui est vraiment très bien.

Le Schwarz en distrib c'est un pavé illisible comme tous les Schwarz (enfin l'école bourbakiste etc) et ça a beaucoup vieilli doit y avoir de meilleurs présentations maintenant (même si j'ai l'impression que le point de vue espace de Sobolev domine maintenant sur le sujet, ce qui me fait penser au Brezis qui est très bien aussi)

[invite986312212]

tiens je connais pas ce livre de Williams. Ma référence en probas est plutôt le livre de Chow & Teicher. Pour la théorie de la mesure, le Halmos est bien en effet.

les Schwartz des paves illisibles... je te trouve sévère. J'aime bien son cours de topologie générale, bien que les définitions ne soient pas du tout motivées. Pour des considérations heuristiques il vaut mieux le Kelley.

[invited73f5536]

Les Schwartz sont très bons je trouve, hormis le tome 3 d'Analyse sur le calcul intégral, qui lui est pour le coup un vrai pavé illisible ...

Pour la théorie de la mesure, il y a aussi "Théorie de l'intégration" de Briane & Pagès, qui, bien qu'il soit un peu scolaire, constitue une excellente introduction au sujet.

En analyse fonctionnelle, le Brézis, sans hésitation. Après, si tu veux aller plus loin, c'est très vaste, alors il faudra préciser un peu.

Si c'est la physique mathématique qui te branche, il y a les Reed-Simon "Methods of Modern Mathematical Physics" en 4 tomes.

[invite30f06b89]

Oui c'est un peu dur comme jugement (et je ne suis personne pour juger Schwarz) mais au final ses bouquins j'en ai une utilité plus encyclopédique qu'autre chose je trouve ça peu adapté à l'apprentissage (comme Godement/Dieudonné aussi dans un autre genre encore) mais tout ça c'est une affaire de goût bien entendu (et mes goûts sont à l'opposé de ceux d'Arkhnor je déteste le Reed and Simon qui est aussi une encyclopédie pour apprendre les opérateurs je préfère le Hilbert space problem book d'Halmos).
Enfin pour résumer tout est question de goût et d'usage (je confesse avoir en ma possession le topologie générale de Schwarz que je me vois obligé de ressortir de temps en temps).

[invited73f5536]

Pour les Rudin, je trouve le Baby et le Big très bien faits. (quoique la partie analyse complexe n'est pas ce qu'il a fait de meilleur, on peut trouver mieux dans le Alhfors par exemple)

En revanche, je n'accroche pas du tout à celui d'analyse fonctionnelle. Je trouve qu'il est loin d'être clair, et il ressemble plus à un "pot pourri" d'analyse fonctionnelle qu'à une réelle introduction au sujet.

[invitea7fcfc37]

Merci à tous pour ces nombreuses références ! Si je fais le point, en vrac :

Rudin : Real and complex analysis
Billingsley
Saunders : Algebra
Douady : Algèbre et théories galoisiennes
Krivine : Théorie des ensembles
Kahane : Séries de Fourier et ondelettes
Neukirch : Algebraic number theory
Liu : Algebraic Geometry and Arithmetic curves
Trèves : Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels
Evans & Gariepy : Measure Theory and Fine Properties of Functions
Beardon : Iteration of Rational Functions
Silverman : The Arithmetic of Elliptic Curves
Revuz
Halmos
Williams : Probability with martingals
Chow et Teicher
Brézis
Reed Simon : Methods of Modern Mathematical Physics
Géométrie différentielle :
Isham : Modern differential geometry for physicists
Schwartz : Théorie des distributions
Nelson : Internal Set Theory
Robinson : Non-standard analysis

J'ai un peu eu la flemme de tout trier par domaine... Bref, je vais aller regarder tous ces livres de plus près, c'est pas tout, Noël approche.

Détail d'ordre beaucoup plus pratique : où est-ce que vous vous procurez ce genre de livres ? J'avais dans l'idée de regarder simplement sur un site dont le nom se termine par zon Il me semble que ce serait contraire à la charte de mentionner le nom d'un fournisseur, mais si quelqu'un a une bonne adresse et qu'il veut bien m'en faire part en MP, je lui en serais reconnaissant !

Merci encore à tous !

[invitedf5c8d3f]

Si tu aimes la physique, et si tu en as le niveau, le livre de Géométrie non commutative d'Alain Connes est très bien.
Pour le conseil d'ordre pratique, Gibert est pas mal, surtout si tu trouves les livres en occasion.