Plusieurs questions sur l'applications et la bijectivité

[invite57c166fd]

bonsoir à tous, j'ai plusieurs questions sur mon livre de mathématique, je vous remercie de votre aide en avance!

Si on a E----->F, pourquoi il y a une unique application quand E est vide, mais aucune n'existe pas quand F est vide?

Pour une loi commutative, pourquoi "+" est utilisée exclusivement? (d'après le livre)

Quelle est la différence entre S(E) (l'ensemble de permutation) et IdE, je crois que ils sont tous E^E?

Dans P(E), seul "E" admet un symétrique pour l'intersection, qu'est-ce que c'est le symétrique ici?

merci!
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[Elie520]

La plupart de tes questions trouvent leur réponse dans des conventions, c'est pour cela que ces propriétés peuvent te paraitre un petit peu étranges.

Si on a E----->F, pourquoi il y a une unique application quand E est vide, mais aucune n'existe pas quand F est vide?

Je vais te donner un application f de E dans F quand E est vide.
Comme E est vide, on a et on a bien donc mon application est bien de E vers F. Connais-tu plusieurs fonction qui a rien n'associe rien ? Ben on pose qu'il n'y en a qu'une... J'admets qu'il y a surement plus convainquant que ça là

Cependant, si E est non vide et que , il ne peut pas y avoir d'application de E dans F, puisque par définition, une application associe forcément quelque chose à un élément.

Pour une loi commutative, pourquoi "+" est utilisée exclusivement? (d'après le livre)

Je crois juste pour simplifier les notations, pour mettre tout le monde au clair puisque depuis notre tendre enfance on connait + comme naturellement commutative.

Quelle est la différence entre S(E) (l'ensemble de permutation) et IdE, je crois que ils sont tous E^E?

Tu te réponds presque tout seul : IdE est UNE application, celle qui à chaque élément de E lui associe lui-même, tandis que S(E) est un ensemble d'applications. Le seul cas d'égalité est si E est un singleton.

Dans P(E), seul "E" admet un symétrique pour l'intersection, qu'est-ce que c'est le symétrique ici?

La je ne peux t'aider...

[Médiat]

Si on a E----->F, pourquoi il y a une unique application quand E est vide, mais aucune n'existe pas quand F est vide?

Etes-vous capable d'écrire la définition formelle d'une application ?

Dans P(E), seul "E" admet un symétrique pour l'intersection, qu'est-ce que c'est le symétrique ici?

Dans P(E) l'élément neutre de l'intersection, c'est E (trivial à démontrer), si F != E, comment voulez-vous que l'intersection de F avec quoique ce soit donne un ensemble plus grand (E) ? Par contre pour F = E cela marche.

[invite57c166fd]

vos réponses sont comme des lumières pour moi, merci cher Elie520 et Mediat..

Dans P(E) l'élément neutre de l'intersection, c'est E (trivial à démontrer), sir F != E, comment voulez-vous que l'intersection de F avec quoique ce soit donne un ensemble plus grand (E) ? Par contre pour F = E cela marche.

alors le symétrique est E lui même?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Est-ce que ?

[invite57c166fd]

bonjour,

oui! mais c'est très bizarre, le symétrique est lui-même .. j'ai compris, merci!

[Médiat]

N'a-t-on pas 0 + 0 = 0 et 1 x 1 = 1 (est-ce général d'après vous ?).

Il y a même des exemples plus flagrants, pour rester dans les ensembles : sur p(E) l'élément neutre de la différence symétrique est l'ensemble vide, et chaque ensemble est son propre symétrique

[invite57c166fd]

oui, je m'a rappelé tout ça.. la mémoire retrouvé merci !