Scilab et équation de Poisson

[ctcprod]

Bonsoir,

Je ne sais pas trop où poster ce sujet (informatique, mathématiques, physique !) :s

Voila mon problème :

Je veux discrétiser l'équation de Poisson



Sur Scilab !

La fonction inconnue à rechercher est V

On veut résoudre numeriquement ce probleme pour :

• x [0; 1]

• V(0) = V(1) = 0

• Pour x [0 ; 0,5],  =0

• Pour x ]0,5 ; 1], =1

1. Exprimer le probleme discretise au point i en utilisant une formule aux differences finies d'ordre 2

2. Montrer que le probleme differentiel discretisé peut s'exprimer sous la forme d'unsysteme lineaire dont on precisera :
Les inconnues et leur nombre.
Les equations et leur nombre.
La matrice.
Le vecteur second membre.


Voila donc ce que j'ai fait :


function[x]=R(x)
h=%eps

R(x)=(V(x+h)+V(x-h))/(2*h)

x=[0:0.01:1]

V(0)=0
V(1)=0

for x=0:0.5
R=0

end

for x=0.5:1
R=1

end

endfunction



Mais le problème c'est que V n'est pas défini, et je ne sais pas comment le définir vu que c'est ce qu'on recherche !

Je bloque, pouvez vous m'aider ?
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[ctcprod]

J'ai tenté ceci mais j'avance pas beaucoup !

J'essaie plein de trucs mais...

function[x]=V(x)
    
    x=[0:0.01:1]
 
 V(0)=0
 V(1)=0
 
endfunction

function[x]=V2(x)
  h=%eps
  
  X=V(x)+h*derivat(V(x))+(h^2/2)*derivat(derivat(V(x)))
  Y=V(x)-h*derivat(V(x))+(h^2/2)*derivat(derivat(V(x)))
  Z=V(x)
  
  V2(x)=(X+Y-2*Z)/h^2
  
  x=[0:0.01:1]
 

 for x=0:0.5
 V2=0 
 
 end
 for x=0.5:1
     V2=1
    
 end

  endfunction