Démo ppcm

[invite616a69c2]

Bonjour,

je cherche à démontrer une propriété du ppcm:
Soit et
alors .

Pour le début de raisonnement, j'ai fait:
soit , m est un multiple commun de a et b. Alors il existe tel que m=ka et m=bk'.
Ainsi et

Arrivée là je suis bloquée.
J'ai essayé de passer par a' et b' tel que a=a'd et b=b'd avec d=pgcd(a,b) et pgcd(a',b')=1.
Mais cela n'aboutit pas.

Voilà tout ce que j'ai fais, j'ai besoin d'un petit coup de main.

Merci de votre aide.

Amanda
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[NicoEnac]

Bonjour Amanda83 ! Ca fait longtemps !

Est-ce dans le même exercice que le pgcd posté par tes soins sur ce forum ? Si oui c'est extrêmement rapide.

[invite616a69c2]

Bonjour,

ce n'est pas un exercice mais une leçon intitulée: pgcd,ppcm de deux entiers naturels
Mais c'est la même chose.
Je fais les démo avant que le prof ne me les demande au tableau et que je reste coincée!!

[NicoEnac]

Je disais cela parce que dans le cas où tu as déjà fait la démo pour le pgcd, il te reste juste à utiliser le fait que pgcd(a,b) x ppcm(a,b) = a x b

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite616a69c2]

ça tombe bien j'ai déjà bossé la démo de pgcd(a,b) x ppcm(a,b) = a x b!
donc je passe par la décomposition en facteurs premiers de a, de b et du pgcd et je trouve:

je me doute bien que si "j'enlève l'inf" d'en bas il ne me reste que le "max" en haut mais comment cela se justifie-t-il??
(je te rassure j'avais déjà marqué cela sur mon brouillon mais ça me paraissait abusé de lancer que c'était le max sans explication)

[invite616a69c2]

Je relance car il ne manque pas grand chose pour conclure.

Merci