Bonjour, je cherche un exo sur le PPCM et le PGCD
Trouver tous les entiers a,b strictements positifs tels que a+b=2+m où m désigne PPCM(a;b).
Ce que j'ai fait :
On pose d = pgcd(a;b)
alors a = da' et b = db' avec a', b' premiers entre eux.
L'équation est donc équivalente à da' + db'= 2 + m (1)
or md = ab = d²a'b' soit m = da'b'.
(1) <=> da' + db'= 2 + da'b' <=> d(a' + b' - a'b') = 2
D'où d divise 2.
Donc d= 1 ou d=2.
=> Si d = 1 alors m = ab.
D'où a + b = 2 + m <=> a + b = 2 + ab <=> a + b - ab = 2 ou encore a(1-b) + b = 2.
Et là je ne vois pas comment continuer... En fait je pense que je devrais faire un autre raisonnement
Merci
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