Si g o f =IdE
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Si g o f =IdE



  1. #1
    invite57c166fd

    Si g o f =IdE


    ------

    bonsoir,

    soient f:E-->F, g: F--->E
    si g o f =IdE, est-ce que on peut dire "g o f est bijective"? comment déduire ça ?

    merci d'avance!

    -----

  2. #2
    invite57c166fd

    Re : si g o f =IdE

    une autre question, si la bijectivité est très flagrante (ex. f(n) : n----> 2n), comment déduire la bijectivité dans le cas ?

    merci

  3. #3
    Amanuensis

    Re : si g o f =IdE

    Citation Envoyé par Por07 Voir le message
    soient f:E-->F, g: F--->E
    si g o f =IdE, est-ce que on peut dire "g o f est bijective"?
    La réponse à la question telle que posée est trivialement oui.

    J'imagine que l'intention était plutôt de poser la question "Peut-on dire que 'f est bijective' ?".

    La réponse à cette question-là est non, on peut seulement dire que f est injective.

  4. #4
    invite57c166fd

    Re : si g o f =IdE

    je ne comprends très bien sur ça, IdE est une application de E vers E, mais si on a "f:E-->F, g: F--->E", alors (g o f) = g(f(x)) est une application de F vers E (d'apres l'application g), pourquoi (g o f ) = IdE?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Amanuensis

    Re : si g o f =IdE

    Citation Envoyé par Por07 Voir le message
    je ne comprends très bien sur ça, IdE est une application de E vers E, mais si on a "f:E-->F, g: F--->E", alors (g o f) = g(f(x)) est une application de F vers E
    Non, gof est une application de E vers E, car x est dans E et le résultat gof(x) est aussi dans E.

  7. #6
    invite57c166fd

    Re : si g o f =IdE

    car x est dans E et le résultat gof(x) est aussi dans E.
    mais je peux pas comprendre je suis confus

    g o f(x) est different de g(f(x)) ??

  8. #7
    Amanuensis

    Re : si g o f =IdE

    Citation Envoyé par Por07 Voir le message
    mais je peux pas comprendre je suis confus

    g o f(x) est different de g(f(x)) ??
    Non, c'est la même chose.

    x est dans E, et g(f(x)) est dans E.

  9. #8
    invite1e1a1a86

    Re : si g o f =IdE

    de dans lui même (on pose 0 en )
    Ce n'est une bijection que de dans

    de dans lui même
    Ce n'est une bijection que de dans

    alors:
    est bien une bijection de dans
    mais n'en est pas une. (mais c'est une bijection de dans )

    y'a sûrement des exemples bien plus simples.

    Il faut faire attention, est bijection implique que f est injective et g surjective. mais pas forcément bijective(s).

    Néanmoins, si l'une des trois fonctions , ou (au choix) est bijective, alors elles le sont en fait toutes (sauf erreurs).


    EDIT: j'ai mal lu l'énoncé...

    oui, si gof=Id alors gof est bijective.

  10. #9
    invite9c9b9968

    Re : si g o f =IdE

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Por07 Voir le message
    mais je peux pas comprendre je suis confus

    g o f(x) est different de g(f(x)) ??
    Vous ne comprenez peut-être pas, mais vous y mettez aussi énormément du vôtre pour cela en ne faisant pas les efforts requis. Si au moins vous lisiez ce que l'on vous écrit, par exemple ici :

    http://forums.futura-sciences.com/ma...injective.html

    J'ai franchement l'impression que vous me prenez pour un imbécile, ce qui me fait regretter d'avoir tenté de vous aider.

    G.

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