Si g o f =IdE

[invite57c166fd]

bonsoir,

soient f:E-->F, g: F--->E
si g o f =IdE, est-ce que on peut dire "g o f est bijective"? comment déduire ça ?

merci d'avance!
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[invite57c166fd]

une autre question, si la bijectivité est très flagrante (ex. f(n) : n----> 2n), comment déduire la bijectivité dans le cas ?

merci

[Amanuensis]

soient f:E-->F, g: F--->E
si g o f =IdE, est-ce que on peut dire "g o f est bijective"?

La réponse à la question telle que posée est trivialement oui.

J'imagine que l'intention était plutôt de poser la question "Peut-on dire que 'f est bijective' ?".

La réponse à cette question-là est non, on peut seulement dire que f est injective.

[invite57c166fd]

je ne comprends très bien sur ça, IdE est une application de E vers E, mais si on a "f:E-->F, g: F--->E", alors (g o f) = g(f(x)) est une application de F vers E (d'apres l'application g), pourquoi (g o f ) = IdE?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

je ne comprends très bien sur ça, IdE est une application de E vers E, mais si on a "f:E-->F, g: F--->E", alors (g o f) = g(f(x)) est une application de F vers E

Non, gof est une application de E vers E, car x est dans E et le résultat gof(x) est aussi dans E.

[invite57c166fd]

car x est dans E et le résultat gof(x) est aussi dans E.

mais je peux pas comprendre je suis confus

g o f(x) est different de g(f(x)) ??

[Amanuensis]

mais je peux pas comprendre je suis confus

g o f(x) est different de g(f(x)) ??

Non, c'est la même chose.

x est dans E, et g(f(x)) est dans E.

[invite1e1a1a86]

de dans lui même (on pose 0 en )
Ce n'est une bijection que de dans

de dans lui même
Ce n'est une bijection que de dans

alors:
est bien une bijection de dans
mais n'en est pas une. (mais c'est une bijection de dans )

y'a sûrement des exemples bien plus simples.

Il faut faire attention, est bijection implique que f est injective et g surjective. mais pas forcément bijective(s).

Néanmoins, si l'une des trois fonctions , ou (au choix) est bijective, alors elles le sont en fait toutes (sauf erreurs).


EDIT: j'ai mal lu l'énoncé...

oui, si gof=Id alors gof est bijective.

[invite9c9b9968]

Bonsoir,

mais je peux pas comprendre je suis confus

g o f(x) est different de g(f(x)) ??

Vous ne comprenez peut-être pas, mais vous y mettez aussi énormément du vôtre pour cela en ne faisant pas les efforts requis. Si au moins vous lisiez ce que l'on vous écrit, par exemple ici :

http://forums.futura-sciences.com/ma...injective.html

J'ai franchement l'impression que vous me prenez pour un imbécile, ce qui me fait regretter d'avoir tenté de vous aider.

G.