soient f:E-->F, g: F--->E
si g o f =IdE, est-ce que on peut dire "g o f est bijective"? comment déduire ça ?
merci d'avance!
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27/12/2010, 17h47
#2
invite57c166fd
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Re : si g o f =IdE
une autre question, si la bijectivité est très flagrante (ex. f(n) : n----> 2n), comment déduire la bijectivité dans le cas ?
merci
27/12/2010, 17h55
#3
Amanuensis
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Re : si g o f =IdE
Envoyé par Por07
soient f:E-->F, g: F--->E
si g o f =IdE, est-ce que on peut dire "g o f est bijective"?
La réponse à la question telle que posée est trivialement oui.
J'imagine que l'intention était plutôt de poser la question "Peut-on dire que 'f est bijective' ?".
La réponse à cette question-là est non, on peut seulement dire que f est injective.
27/12/2010, 18h23
#4
invite57c166fd
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Re : si g o f =IdE
je ne comprends très bien sur ça, IdE est une application de E vers E, mais si on a "f:E-->F, g: F--->E", alors (g o f) = g(f(x)) est une application de F vers E (d'apres l'application g), pourquoi (g o f ) = IdE?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
27/12/2010, 18h33
#5
Amanuensis
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Re : si g o f =IdE
Envoyé par Por07
je ne comprends très bien sur ça, IdE est une application de E vers E, mais si on a "f:E-->F, g: F--->E", alors (g o f) = g(f(x)) est une application de F vers E
Non, gof est une application de E vers E, car x est dans E et le résultat gof(x) est aussi dans E.
27/12/2010, 18h42
#6
invite57c166fd
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Re : si g o f =IdE
car x est dans E et le résultat gof(x) est aussi dans E.
mais je peux pas comprendre je suis confus
g o f(x) est different de g(f(x)) ??
27/12/2010, 19h42
#7
Amanuensis
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Re : si g o f =IdE
Envoyé par Por07
mais je peux pas comprendre je suis confus
g o f(x) est different de g(f(x)) ??
Non, c'est la même chose.
x est dans E, et g(f(x)) est dans E.
27/12/2010, 20h14
#8
invite1e1a1a86
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Re : si g o f =IdE
de dans lui même (on pose 0 en )
Ce n'est une bijection que de dans
de dans lui même
Ce n'est une bijection que de dans
alors: est bien une bijection de dans
mais n'en est pas une. (mais c'est une bijection de dans )
y'a sûrement des exemples bien plus simples.
Il faut faire attention, est bijection implique que f est injective et g surjective. mais pas forcément bijective(s).
Néanmoins, si l'une des trois fonctions , ou (au choix) est bijective, alors elles le sont en fait toutes (sauf erreurs).
EDIT: j'ai mal lu l'énoncé...
oui, si gof=Id alors gof est bijective.
27/12/2010, 21h21
#9
invite9c9b9968
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Re : si g o f =IdE
Bonsoir,
Envoyé par Por07
mais je peux pas comprendre je suis confus
g o f(x) est different de g(f(x)) ??
Vous ne comprenez peut-être pas, mais vous y mettez aussi énormément du vôtre pour cela en ne faisant pas les efforts requis. Si au moins vous lisiez ce que l'on vous écrit, par exemple ici :