Statistique - PACES

[invite92380e6d]

bonjour je suis en première année de medecine j'ai un exo d'un annal qui me pose problème. je m'excuse aussi déjà par avance pour les symbole, je ne sais pas trop comment on fait pour les écrire sur le forum

" on étudie l'age X (en année) au diagnostic des individus d'un échantillon (issu d'une population P) de taille n =500 individus atteints d'une maladie M.

Somme Xi = 21 000
somme Xi²= 887 692

on note m l'age moyen dans la population des individus atteints de M.

A = l'estimation ponctuelle de m est de 42 ans
B = m est compris entre 41.7 et 42.3ans avec une proba égale a 0.95
C= m est compris entre 20.8 et 64.6 avec une proba égale a 0.95
D: des calcules nécéssitent que X soit gaussienne
E: l'estimation ponctuelle de la variance de X dans la population est s= 15 ans

Donc je sais déja que A est vrai car on peut utiliser la formule
m=1/n somme des Xi
mais pour la B et la C et la E je sèche car je ne vois pas trop comment calculer la variance avec les donnée de l'énoncé, puisque il me semble que pour B et C il faudrait utiliser la formule de l'intervalle de confiance, qui inclue donc l'écart type...

j'espere que mon message est compréhensible, et je vous remercie par avance de vos réponse.
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[invite92380e6d]

je pourrais calculer la variance avec la formule
1/n somme xi² - m² mais ca me donne un résultat bien trop important pour qu'il soit bon

[inviteaeeb6d8b]

je pourrais calculer la variance avec la formule
1/n somme xi² - m² mais ca me donne un résultat bien trop important pour qu'il soit bon

Bonjour,

c'est sans aucun doute cette "formule" que tu dois utiliser. Et elle donne une variance de 11.38 (soit un écart-type de 3.37). Pourquoi ce serait "bien trop important" ?

Par curiosité, quelle est ta réponse à la D ?

[invite92380e6d]

pour moi la D serait fausse; mais je ne saurais pas trop expliquer pourquoi !! si tu as une explication dailleurs je veux bien la connaitre !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

l'explication c'est le théorème central limite (comme on dit). Tu fais la moyenne de 500 valeurs indépendantes et de même loi, loi qui a une moyenne et une variance finies (puisque l'âge des humains est borné), donc on sait par ce théorème que la moyenne empirique a une loi proche de la loi normale (ce qui ne veut rien dire en toute rigueur, mais il faut savoir qu'une bonne façon de simuler une loi normale est de faire la moyenne de 12 uniformes, autrement dit, 12 est déjà proche de l'infini...)