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Intégrabilité de fα(t)=exp(-t)*t^α 



  1. #1
    leptiflo

    Intégrabilité de fα(t)=exp(-t)*t^α 


    ------

    α  est un réel.On définit la fonction fα  par
    ∀t ∈ ]o,+oo[ fα(t)=exp(-t)*t^α 
    a)En remarquant que fα(t)=exp(-t/2)*(exp(-t/2)*t^α ) montrer que pour tout α  réel fα  est intégrable sur ]1,+oo[ ainsi que t|->fα (t)*sinxt

    c'est bon si je dis que la fonction à intégrer est majorée sur ]0,+oo[ par t|->exp(-t/2) qui est elle même intégrable sur ]0,+oo[.Donc d'après le théorème de comparaison pour les fonctions à valeurs positives fα est intégrable sur ]1,+oo[?Après je vois plus...

    Merci d'avance pour vos réponses

    -----

  2. #2
    leptiflo

    Re : Intégrabilité de fα(t)=exp(-t)*t^α 


    Pas une petite réponse SVP?

  3. #3
    acx01b

    Re : Intégrabilité de fα(t)=exp(-t)*t^α 

    je pense que ce qu'ils proposent est de décomposer fa(t) en un produit d'une fonction bornée et d'une fonction intégrable

    je dirais que exp(-t/2) t^a tend vers 0 en + l'infini, est continue sur [1;infini[ et donc admet un maximum

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