exp(-a*x)-exp(-b*x) avec a et b strictement positifs

[hubhub]

Bonjour à tous

j'aimerai bien être capable d'étudier cette fonction mais je bloque une fois la dérivée effectuée = b*exp(-b*x)-a*exp(-a*x)
J'ai bien mon max/min qui est x=[1/(a-b)]*ln(a/b) mais comment prouver le signe de ma dérivée autour de cette valeur.
Et aussi, éventuellement, le bonus serait d'avoir le point d'inflexion.

merci pour votre aide

hubhub
-----

[invite332de63a]

Bonjour,
tu souhaites étudier avec et

et tu trouves en dérivant

avec comme extrema

Tu as un point d'inflexion il me semble si la 1ère dérivée s'annule mais pas la seconde au point donc tu redérive :



et calcule et regarde si c'est non nul (mais comme je dis je ne suis pas sûr de cela ^^ )

Pour le signe de ta dérivée ... essaye des majorations (ou minorations ) simples vis a vis que tu choisisses ou ou comme ça tu pourras majorer l'une des exponentielle par l'autre vis à vis que tu sois à droite ou à gauche de

En espérant avoir été utile
RoBeRTo

[hubhub]

désolé, mais je n'y arrive pas pour l'étude du signe de ma dérivée.

Au début, j'ai cherché à minorer/majorer les exponentielles en prenant a<b ou l'inverse. J'aboutis dans les deux cas à une impasse, une minoration négative ou une majoration positive.

Puis, j'ai modifié mon début en considérant x par rapport à x0 et, en fonction de l'avancement des minorations/majorations j'ai appliqué a<b ou b<a mais sans succès.

hubhub

[invite51d17075]

avec comme extrema

je complete l'explication de Roberto.
tu n'as qu'un seul point ou la derivée s'annulle .
comme a et b sont positifs, ce point existe toujours.
après tu cherches à savoir si la fonction est decroissaante puis croissante ou l'inverse.
sachant que la fonction converge en 0 en +/- l'infini.
pour cela il faut effectivement calculer le signe de la derivée seconde au point x0 ( point ou la dérivée s'annule ), ce qui n'est pas difficile avec la formule que t'as donné Roberto.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hubhub]

merci de vous pencher sur mon problème.

Je suis peut-etre un peu d'oreille mais je me répète, je ne vois pas comment trouver le signe de ma dérivée de part et d'autre de x0.
En effet, exp(-ax)-exp(-bx) est une fonction qui tend vers 0 à l'infini mais soit de façon positive ou soit de façon négative en fonction de a par rapport à b. Et donc, en étudiant le signe de ma dérivée je pourrai savoir ce qui se passe (même si graphiquement cela se voie aisément).

Si je calcule la valeur de ma dérivée seconde en x0, je ne pense pas obtenir le signe de ma dérivée,non?

hubhub