recurrence double

[invite34c9857f]

bonjour
quelqu'un pourrai me donner une definition claire d'une récurrence double

si possible avec un exemple

merci encore
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[GuYem]

Aie.

J'ai rarement vu passer une récurrence double.
La seule fois je crois c'est dans la demonstration du fait que tout polynome symétrique est un polynome en les polynomes symétriques. Et là en effet il y a difficulté.

Sinon si tes deux "variables" sont "indépendantes" tu peux en fixer, faire la récurrence sur l'autre et ensuite refaire la récurrence par rapport à celle que tu as fixé au début.
Mais je crois que ce n'est pas trés intéressant pour ce que tu cherches!

[invite34c9857f]

merci comme meme

peut etre que tu pourrat m'aider a résoudre se problème je pense qu'il faut utiliser une récurence mais double ou pas je sais pas
voila l'enoncé

démontrer qu'il existe un entier p a partir duquel tout entier n>ou egal p peut s'ecrire sous la forme n=3a+9b avec a et b entiers naturels
merci si ta une piste ou meme une autre suggestion

merci

[GuYem]

A première vue ça ne sent pas la double récurrence.

A deuxième vue ça parait super bizarre car alors tout entier naturel plus grand que p serait multiple de 3 !!!!!!!
Tu es sure d'avoir bien recopié?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea0d596d]

A première vue ça ne sent pas la double récurrence.

A deuxième vue ça parait super bizarre car alors tout entier naturel plus grand que p serait multiple de 3 !!!!!!!
Tu es sure d'avoir bien recopié?

plus louche que ça ,est-ce encore possible ?

[invite34c9857f]

excusez moi je ne voulais pas donner l'enoncé exact pour me forcer à le rechercher avec d'autres valeurs mais bon tant pis
le voici exactement:

démontrer qu'il existe un entier p a partir duquel tout entier n>ou egal p peut s'ecrire sous la forme n=5a+7b avec a et b entiers naturels

encore desolé
merci

[invitea3eb043e]

Sans faire l'exo à ta place, je te suggère de remarquer que quand on multiplie 7 par 0, 1, 2, 3 etc... le dernier chiffre prend toutes les valeurs de 0 à 9.

[invite34c9857f]

si ca interresse quelqu'un je pense avoir trouver une solution
n'hesitez pas a laisser vos commentaires
merci

en utilisant une récurrence forte

[invite34c9857f]

voici la fin du mesage
desolé


si ca interresse quelqu'un une solution probable en utilisant une récurrence forte.
n'hesitez pas à laisser vos commentaires
merci


on suppose que p=5a+7b est vraie

donc si pour tout n>=p n+1=5a+7b+1
alors n=5a+7b

n+1=5a+7b+1
=5a+7b+50-49
=5a+7b+5*10-7*7
=5(a+10)+7(b-7)
or a+10 est un entier natuel
et b-7 est un entier naturel pour b>=7

d'ou p=49 avec a =0 et b=7 (marche pas avec p=48)
donc il existe bien un entier p=49 a partir duquel n>=49 peut
s'ecrire sous la forme n=5a+7b

qu'en dites vous???

[invité576543]

Bonjour,

on suppose que p=5a+7b est vraie

Pas clair!

donc si pour tout n>=p n+1=5a+7b+1
alors n=5a+7b

Toujours pas clair.

n+1=5a+7b+1
=5a+7b+50-49
=5a+7b+5*10-7*7
=5(a+10)+7(b-7)
or a+10 est un entier natuel
et b-7 est un entier naturel pour b>=7

Soit.

d'ou p=49 avec a =0 et b=7 (marche pas avec p=48)
donc il existe bien un entier p=49 a partir duquel n>=49 peut
s'ecrire sous la forme n=5a+7b

Un peu rapide ce "d'où". D'ailleurs 48 = 4*5 + 4*7 ... D'accord on ne demande pas le plus petit.

Autre remarque, cela se démontre assez facilement sans récurrence. L'énoncé ne semble pas dire qu'il faille trouver une démonstration par récurrence.

Cordialement,

[invite34c9857f]

justement si je doit le résoudre par récurrence c'est le titre de l'enoncé qui n'est pas ecrit ici je l'admet
merci pour cette reponse

[inviteca1a47c5]

Bonjour =)

J'ai le même type d'exercice à faire mais sans récurrence (explicitement dit) mais je ne vois pas comment faire ...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance !