Intégration termes à termes

[invite74d6d3ec]

Salut les amis,

Voilà, je voudrai montrer que:


En fait, le résultat est direct si on écrit

Reste à montrer que converge uniformément sur , ce que je n'arrive pas à montrer...Le truc c'est que j'ai même l'impression que la convergence n'est pas uniforme...

Qu'en pensez vous ?

Merci
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[acx01b]

salut j'espère ne pas dire de bétise :

je pense que sans utiliser le théorème de convergence monotone (en regroupant les termes de la série 2 à 2) ou de convergence dominée on peut dire que sur tout fermé inclus dans ]0;1] la convergence est bien uniforme

si on prend un intervalle [epsilon;1] on aura alors



et en passant à la limite on a l'égalité

[invitec317278e]

salut

as-tu pensé à essayer le critère de leibniz, ou critère spécial des séries alternées ?

d'autre part, as-tu à ta disposition un théorème te permettant d'intégrer terme a terme en cas de convergence simple ?

enfin, as-tu essayé une intégration par parties pour avoir du arctan(t)/t dans l'intégrale ?

[invite74d6d3ec]

d'autre part, as-tu à ta disposition un théorème te permettant d'intégrer terme a terme en cas de convergence simple ?

En fait, la convergence uniforme n'a pas beaucoup d'importance ici, on peut voir facilement que converge.

Merci à vous

[A voir en vidéo sur Futura]