DM TermES, dérivées

[invite7d61a4f1]

Salut à tous, alors voilà les énoncés de mon Dm de maths, mes réponses se trouvent en dessous de chaque question, SVP ça serait vraiment sympa si quelqu'un pouvait me corriger , et m'aider pour les questions que je n'ai pas compris !
Merci d'avance …



Exercice n1: Une usine fabrique de petites pièces métalliques pour la bijouterie. Chaque jour, le coût total de fabrication est donné, en euros, par : C(q) = q^3-6q²+40q+100, où q est le nombre de pièces, exprimé en miller, q est compris dans [0;10]

1° a) Déterminer le coût marginal Cm(q) = C'(q) en fonction de q.
C(q) = q^3-6q²+40q+100
Cm(q)=3q^2-6x2q+40x1
Cm(q) = 3q²-12q+40

Calculer le coût marginal pour 5 milles pièces fabriquées.

C(5000)=3q^2-12q+40
C(5000)=3x5^2-12x5+40
C(5000)=3x25-60+40
C(5000)=55 (milles)


Etudier le sens de varation du coût marginal.


delta=-336
delta inf à 0
, donc on ne peut factoriser. (je sais pas quoi faire après)

Pour quelle quantité le coût marginal est-il minimal ?

Cm'(q)=3q^2-12q+40
Cm'(q)=3x2q-12x1
Cm'(q)=6q-12

Minimumu : q=2

b) Justifier que le coût marginal garde le même signe.

C'(q) sup à 0 or C'(q) et C(q) sont deux même signe , donc comme C(q) sup à 0 (strictement croissante sur [0;10] ), alors C'(q) aussi.

En déduire le sens de variation du coût total.

(pas de réponse)

2° a) Exprimer le coût moyen, pour q compris dans ]0;10] :

CM(q) = C(q)/q

CM(q) = q^3-6q²+40q+100/q


b) Soit P(q) = 2q^3-6q²-100

Vérifier que P(q) = 2(q-5)(q² + 2q +10 )

P(q) = 2(q-5)(q² + 2q +10 )
P(q)=2(q^3+2q^2-5q^2+10q-10q-50)
P(q)=2q^3-6q^2-100


En déduire le signe de P(q)

delta= b^2-4ac
delta=2^2-4x1x10
delta=-36 delta inf à 0

Donc P(q) est du signe de (q-5)

x 0 5 10

P(q) - 0 +



c) Déterminer la dérivée du coût moyen.

CM'(q)=2q-3-100/q^2
CM'(q)=(2q^3-6q²-100)/q^2

Justifier que cette dérivée est du signe de P(q) sur ]0;10]

Comme q^2 sup à 0 , alors Cm '(q) a le signe de P(q) , c'est à dire (q-5)

En déduire le sens de variation du coût moyen

Cm '(q) : sup à 0 si q sup à 5
Cm '(q) :inf à 0 si q inf à 5

d) Soit q0 ( "0" en indice ) la quantité qui minimise le coût moyen .Préciser la valeur minimale du coût moyen pour un millier de pièces , puis par pièce
Vérifier que le coût moyen est alors égal au coût marginal.

(pas de réponse)


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[invite847a6aeb]

Salut,

Ton calcul de dérivé est bon, on obtient :


Pour la deuxième partie, c'est encore bon, la seule remarque que je ferrais c'est que ce n'est pas Cm(5000) mais Cm(5).

Ensuite le fait que delta soit strictement négatif montre juste que Cm ne s'annule pas dans R.
Pour le sens de variation de Cm(q) trouver le signe de sa dérivée.

 Cliquez pour afficher

Cm'(q)=6.q-12
donc Cm est croissante sur [2,10] et decroissante sur [0,2]

Pour le coût marginal minimal tu as la bonne réponse mais pas la bonne méthode, trace le tableau de variation de ta fonction et tu auras tout de suite la réponse, il peut aussi être bienvenu de calculer Cm(2).

b) Justifier que le coût marginal garde le même signe.

C'(q) sup à 0 or C'(q) et C(q) sont deux même signe , donc comme C(q) sup à 0 (strictement croissante sur [0;10] ), alors C'(q) aussi.

Ton explication n'est vraiment pas claire, tu pars de C'(q) positif pour montrer que C'(q) positif.

 Cliquez pour afficher

Dans la question tu as dû calculer Cm min mais si c'est le minimum, tu sais que quelque soit q Cm(q)>Cm(2) mais comme Cm(2) est strictement positif, tu as : Cm(q)>Cm(2)>0 càd Cm est toujours positif

Pour la dernière question, relis bien ton cours sur la dérivé, quelque part il doit y avoir quelque chose du genre : Si la dérivé d'une fonction est strictement positif alors la fonction est strictement croissante.
Encore une fois il peut être intéressant de faire un tableau de variation.

Voilà, essaie de voir tout ça et si tu as encore des questions je me ferrais un plaisir d'y répondre avant de voir la suite.

[invite7d61a4f1]

oki , merci beaucoup pour votre aide , je vais corriger ce qui n'allait pas ...

[invite4d9b4e8a]

Coucou Voilà je suis en Term ES et on va dire que je suis vraiment très nulle en maths. pour mardi j'ai un devoir de maison à rendre mais le problème c'est que j'ai vraiment rien compris,, je sais juste faire la dérivée mais le reste impossible. Est ce que quelqu'un peut m'aider ? =$

Le coût total de production, en euros, de q centaines de kg d'engrais est donné par: C(q)=q^3-6q²+40q+100 pour q appartient à [0;8];
1°a)Étudier le sens de variation du coût total.
b)Calculer le coût moyen de production de 500kilos, puis de 800kilos.
2°a)Pour quelle quantité le coût moyen est-il minimal?
b)Trouver, graphiquement, la quantité telle que le coût moyen est égal au coût marginal.
3° La centaine de kg de produit est vendue 76€
a)Montrer que le bénéfice est donné par:
B(q)=-q^3+6q²+36q-100
b)Étudier le sens de variation de B sur [0;8]
en déduire la quantité à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal; Calculer alors le bénéfice.

[A voir en vidéo sur Futura]