Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

DM TermES, dérivées



  1. #1
    cookidou

    Exclamation DM TermES, dérivées


    ------

    Salut à tous, alors voilà les énoncés de mon Dm de maths, mes réponses se trouvent en dessous de chaque question, SVP ça serait vraiment sympa si quelqu'un pouvait me corriger , et m'aider pour les questions que je n'ai pas compris !
    Merci d'avance …



    Exercice n1: Une usine fabrique de petites pièces métalliques pour la bijouterie. Chaque jour, le coût total de fabrication est donné, en euros, par : C(q) = q^3-6q²+40q+100, où q est le nombre de pièces, exprimé en miller, q est compris dans [0;10]

    1° a) Déterminer le coût marginal Cm(q) = C'(q) en fonction de q.
    C(q) = q^3-6q²+40q+100
    Cm(q)=3q^2-6x2q+40x1
    Cm(q) = 3q²-12q+40


    Calculer le coût marginal pour 5 milles pièces fabriquées.

    C(5000)=3q^2-12q+40
    C(5000)=3x5^2-12x5+40
    C(5000)=3x25-60+40
    C(5000)=55 (milles)



    Etudier le sens de varation du coût marginal.


    delta=-336
    delta inf à 0
    , donc on ne peut factoriser. (je sais pas quoi faire après)


    Pour quelle quantité le coût marginal est-il minimal ?

    Cm'(q)=3q^2-12q+40
    Cm'(q)=3x2q-12x1
    Cm'(q)=6q-12

    Minimumu : q=2


    b) Justifier que le coût marginal garde le même signe.

    C'(q) sup à 0 or C'(q) et C(q) sont deux même signe , donc comme C(q) sup à 0 (strictement croissante sur [0;10] ), alors C'(q) aussi.

    En déduire le sens de variation du coût total.

    (pas de réponse)


    2° a) Exprimer le coût moyen, pour q compris dans ]0;10] :

    CM(q) = C(q)/q

    CM(q) = q^3-6q²+40q+100/q



    b) Soit P(q) = 2q^3-6q²-100

    Vérifier que P(q) = 2(q-5)(q² + 2q +10 )

    P(q) = 2(q-5)(q² + 2q +10 )
    P(q)=2(q^3+2q^2-5q^2+10q-10q-50)
    P(q)=2q^3-6q^2-100



    En déduire le signe de P(q)

    delta= b^2-4ac
    delta=2^2-4x1x10
    delta=-36 delta inf à 0

    Donc P(q) est du signe de (q-5)

    x 0 5 10

    P(q) - 0 +




    c) Déterminer la dérivée du coût moyen.

    CM'(q)=2q-3-100/q^2
    CM'(q)=(2q^3-6q²-100)/q^2


    Justifier que cette dérivée est du signe de P(q) sur ]0;10]

    Comme q^2 sup à 0 , alors Cm '(q) a le signe de P(q) , c'est à dire (q-5)

    En déduire le sens de variation du coût moyen

    Cm '(q) : sup à 0 si q sup à 5
    Cm '(q) :inf à 0 si q inf à 5


    d) Soit q0 ( "0" en indice ) la quantité qui minimise le coût moyen .Préciser la valeur minimale du coût moyen pour un millier de pièces , puis par pièce
    Vérifier que le coût moyen est alors égal au coût marginal.

    (pas de réponse)


    -----

  2. #2
    Marmotte112

    Re : DM TermES, dérivées

    Salut,

    Ton calcul de dérivé est bon, on obtient :


    Pour la deuxième partie, c'est encore bon, la seule remarque que je ferrais c'est que ce n'est pas Cm(5000) mais Cm(5).

    Ensuite le fait que delta soit strictement négatif montre juste que Cm ne s'annule pas dans R.
    Pour le sens de variation de Cm(q) trouver le signe de sa dérivée.

     Cliquez pour afficher


    Pour le coût marginal minimal tu as la bonne réponse mais pas la bonne méthode, trace le tableau de variation de ta fonction et tu auras tout de suite la réponse, il peut aussi être bienvenu de calculer Cm(2).



    b) Justifier que le coût marginal garde le même signe.

    C'(q) sup à 0 or C'(q) et C(q) sont deux même signe , donc comme C(q) sup à 0 (strictement croissante sur [0;10] ), alors C'(q) aussi.
    Ton explication n'est vraiment pas claire, tu pars de C'(q) positif pour montrer que C'(q) positif.

     Cliquez pour afficher


    Pour la dernière question, relis bien ton cours sur la dérivé, quelque part il doit y avoir quelque chose du genre : Si la dérivé d'une fonction est strictement positif alors la fonction est strictement croissante.
    Encore une fois il peut être intéressant de faire un tableau de variation.

    Voilà, essaie de voir tout ça et si tu as encore des questions je me ferrais un plaisir d'y répondre avant de voir la suite.

  3. #3
    cookidou

    Re : DM TermES, dérivées

    oki , merci beaucoup pour votre aide , je vais corriger ce qui n'allait pas ...

  4. #4
    promesse-x3

    Re : DM TermES, dérivées

    Coucou Voilà je suis en Term ES et on va dire que je suis vraiment très nulle en maths. pour mardi j'ai un devoir de maison à rendre mais le problème c'est que j'ai vraiment rien compris,, je sais juste faire la dérivée mais le reste impossible. Est ce que quelqu'un peut m'aider ? =$

    Le coût total de production, en euros, de q centaines de kg d'engrais est donné par: C(q)=q^3-6q²+40q+100 pour q appartient à [0;8];
    1°a)Étudier le sens de variation du coût total.
    b)Calculer le coût moyen de production de 500kilos, puis de 800kilos.
    2°a)Pour quelle quantité le coût moyen est-il minimal?
    b)Trouver, graphiquement, la quantité telle que le coût moyen est égal au coût marginal.
    3° La centaine de kg de produit est vendue 76€
    a)Montrer que le bénéfice est donné par:
    B(q)=-q^3+6q²+36q-100
    b)Étudier le sens de variation de B sur [0;8]
    en déduire la quantité à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal; Calculer alors le bénéfice.

Discussions similaires

  1. Questions termes
    Par xMarieh dans le forum Chimie
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/09/2007, 21h23
  2. Termes spectro
    Par marcol dans le forum Chimie
    Réponses: 8
    Dernier message: 18/09/2007, 12h05
  3. Termes spectroscopique
    Par Bubin dans le forum Chimie
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/05/2007, 09h53
  4. termes entropiques
    Par ioanad dans le forum Chimie
    Réponses: 2
    Dernier message: 03/06/2006, 19h49
  5. Termes spectraux
    Par chrome VI dans le forum Chimie
    Réponses: 3
    Dernier message: 17/05/2005, 23h25