Equation Première S

[invited85cfeb9]

On se propose de résoudre dans R l'équation (E) :
x^3(au cube)+6x²+9x+4 = 0

1) Pour cela, il faut effectuer le changement d'inconnue y = x+2
a) Montrer que résoudre (E) revient résoudre l'équation (E') :
y^3-3y+2 = 0

b) Déterminer une solution évidente A de l'équation (E')

2)a) Déterminer alors une factorisation de y^3-3y+2 par (y-A).
b) En déduire les solutions dans R de l'équation (E'), puis celles de l'équation (E).

J'espère avoir avant tout des explications puisque que je n'arrive à rien malheureusement, j'ai beau regarder mes leçons je ne sais pas comment procéder dans chaque question.
Je suis forcément bloquée..
-----

[invitee75a95d8]

Bonjour,

1a) tu remplaces y par x+2 et tu développes l'équation y^3-3y+2, tu devrais retomber sur l'expression x^3+6x²+9x+4

1b) solution évidente, en général, regardes ce que ça donne avec y=0 ou y=1 ou y=-1...

2a) quand tu as une solution de l'équation, ça veut dire que ça se factorise par (y-solution). Tu peux donc chercher a, b, c tels que (y-solution)(ay²+by+c) = y^3+3y+2, il te reste à identifier les coefficients après avoir développé...

2b) quand tu as les solutions de l'équation en y, il te reste à repasser à x avec ton changement d'inconnue...