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Volume max



  1. #1
    canard

    Volume max

    Bonjour

    Quelqu'un pourrait me donner la méthode pour résoudre ce problème?

    On considère un carré C dont les cotés sont de longueur 1. A partir de ce carré, on construit "une boite sans couvercle" de la façon suivante:
    On trace 4 carrés égaux dans les coins de C, on les enlève, puis on replie les bords de ce qui reste.
    Quelle doit être la longueur des cotés de ces carrés pour que la boîte ait un volume maximal?

    -----


  2. #2
    shokin

    Re : Volume max

    Soit x, la longueur de ces côtés des petits carrés.

    Soit f(x), le volume de la boîte. Il faut définir f(x) en fonction de la donnée.

    Trouver les solutions (ou la solution) de l'équation f'(x)=0, qui seront les réponses à la question :

    Quelle doit être la longueur des cotés de ces carrés pour que la boîte ait un volume maximal?
    PS1 : f(x) = V = Longueur * largeur * hauteur
    PS2 : Exprimer L, l et h en fonction de x pour définir f(x).

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  3. #3
    Azrem

    Re : Volume max

    Citation Envoyé par shokin
    Soit x, la longueur de ces côtés des petits carrés.

    ...

    Trouver les solutions (ou la solution) de l'équation f'(x)=0, qui seront les réponses à la question :

    ...


    Shokin
    pas tout à fait. les solutions de f'(x)=0 donneront les sommets de la courbe. Mais c'est pas forcément des maxima a priori .
    donc il faudra éliminer les solutions incohérentes.(s'il y en a )

  4. #4
    shokin

    Re : Volume max

    C'est clair que si tu n'a pas l'expérience des boîtes , tu peux également envisager des minima, et il y en a, puisque la fonction est valable dans un intervalle.

    Pour vérifier si les extrema sont des minima ou des maxima, il faut calculer f''(x) en ces extrema... si f'(x1) est positif, (x1;f(x1)) est un minimum...

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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