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intégrale pour normaliser une densité de probabilité



  1. #1
    doul11

    intégrale pour normaliser une densité de probabilité


    ------

    bonjour,

    voici l'équation :


    je sais quelle doit être la valeur de C :



    mais je ne comprends pas comment arriver a cette valeur !


    j'ai le détail pour calculer "la forme générale" :







    on passe en coordonnés polaires (?)





    si quelqu'un peut m'expliquer comment on passe de (2.2) a (2.3) et de (2.3) a (2.4) je pense que ça m'aiderais a comprendre, d'avance merci.

    -----
    La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.

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  3. #2
    Ksilver

    Re : intégrale pour normaliser une densité de probabilité

    Salut !


    le passage de 2.2 à 2.3 c'est un simple changement de variable x=r.cos(theta), y=r.sin(theta) qui donne dx.dy = r.dr.dtheta, puis une intégration selon theta.
    Si tu na jammais vu la formule du changement de variable pour des intégrale multiple, ou encore la formule pour le changement de variable coordoné cartésienne -> coordoné polaire, alors c'est normale que tu ne comprennent pas ce passage, il faudrat d'abord que tu aille apprendre cette formule (cf wikipédia je dirais)

    dans 2.3 il manque un 'r' sous l'intégrale.

    2.3 ->2.4 c'est le changement de variable t=r²,

  4. #3
    doul11

    Re : intégrale pour normaliser une densité de probabilité

    merci Ksilver, grâce a ton aide j'ai pu avancer !

    effectivement je ne suis pas familier avec les changement de variables, je suis allé voir sur wikipédia et j'ai trouvé des explication (entre autre sur la matrice jacobienne), je pense avoir compris, je met le détail du calcul :



    changement de variables



    on calcule le déterminant de la matrice jacobienne, on trouve :





    en intégrant sur thêta on retrouve (2.3)



    changement de variable





    encore merci pour ton aide et a bientôt !
    Dernière modification par doul11 ; 04/01/2011 à 20h25.
    La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.

  5. #4
    Ksilver

    Re : intégrale pour normaliser une densité de probabilité

    C'est bien ca oui, tu as compris. de rien !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : intégrale pour normaliser une densité de probabilité

    j'ai toujours vu cette intégrale calculée de cette manière. Je me demande si on sait faire autrement.

  8. #6
    GalacticSwirl

    Re : intégrale pour normaliser une densité de probabilité

    oui on peut faire de cette façon également :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

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