calcul de limite

[invite371ae0af]

bonsoir,
je me permet de refaire cette inégalité qu'on a vu dans un autre post.
dans ce précédent post vous m'aviez conseiller de faire l(inégalité de taylor lagrange
cependant la consigne était déduire cette inégalité
on avait f(x)=

lim quand x tend vers 0 de f((x)-(1+(1/2)x-(1/8)x²+(1/16)x³)/x⁴
j'ai trouvé cette limite égale à environ égale à -5/128


et enfin déduire l'inégalité |-(23/16)|<=0.04

j'ai remarqué que f(1)= et que lorsqu'on remplacé x par 1 dans cette expression (1+(1/2)x-(1/8)x²+(1/16)x³)/x⁴ on avait |-(23/16)| mais je n'arrive pas à majorer

j'espère que vous pourrez m'aider
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[invite371ae0af]

je me permet de relancer le post car j'arrive pas à trouver la solution

[invite57a1e779]

Bonjour,

La formule de Taylor-Lagrange, pour s'écrit :



En évaluant, pour :



On te demande donc de prouver : ,
ce qui demande seulement de connaître la majoration du reste dans l'inégalité de Taylor-Lagrange.

Il n'est pas question de limite dans cet exercice.

[invite371ae0af]

pourtant c'est écrire en déduire?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

On te demande un renseignement sur f(1) ; je vois mal comment on pourrait le déduire d'un renseignement sur le comportement de f au voisinage de 0.

[invite371ae0af]

en faite en cours on a pas vu l'inégalité de taylor lagrange
donc je trouve ca bizarre surtout que dans cette inégalité on utilise une borne supérieure notion que nous n'avon pas vu

[invite57a1e779]

Que connais-tu comme formules de Taylor ?

[invite371ae0af]

je connais la formule de taylor young et de taylor lagrange

[invite57a1e779]

Que dit ta formule de Taylo-Lagrange ?

[invite371ae0af]

c'est une fonction n+1 fois dérivable
d'ailleur je me sert de cette formule dans l'exo pour calculer la limite
tout ce que je sais c'est que ces formule ,servent à calculer des limites

[invite57a1e779]

c'est une fonction n+1 fois dérivable

Une formule n'est pas une fonction...

[invite371ae0af]

nom mais c'est ca la formule de taylor lagrange une fonction f n+1 fois dérivable
rs, pour tout x dans I, l’expression

f(x) = f(a) +

[invite57a1e779]

Et que sais tu sur dans cette formule ?

[invite371ae0af]

[invite57a1e779]

Il te suffit donc, dans le cas où :

à majorer pour obtenir une majoration de .

[invite371ae0af]

voilà l'inégalité de taylor lagrange

[invite57a1e779]

Reste à déterminer M.

[invite371ae0af]

oui mais comment faire j'en prend une au hasard qui est minorée par 0.04?

[invite57a1e779]

Le problème est pourtant des plus simples.

Pour , la formule de Taylor-Lagrange au point s'écrit à l'ordre 3 :

avec : où est strictement compris entre et .

Donc, pour : , où .

La question est simple : peux-tu calculer ? peux-tu le majorer en valeur absolue en utilisant l'encadrement de ?

[invite371ae0af]

=15/16(1+xi)^-7/2

[invite371ae0af]

c'est bon je crois que j'ai trouvé le majorant c'est -5/128
donc en passant en valeur absolue j'obtient 0.04

[invite57a1e779]

Comme , tu dois pouvoir obtenir un encadrement de .

[invite371ae0af]

comme majorant j'ai 15/16* 2^-7/2
et en minorant j'ai 15/16

[invite57a1e779]

C'est curieux, ton majorant est plus petit que ton minorant.

[invite371ae0af]

oui c'est vrai je comprend pas
de toute facon le majorant c'est -5/128 non?