Ensemble mesurable
bonsoir à tous,
j'ai une petite question à vous poser:
on a la mesure extérieure de Lebesgue
comment faire pour montrer qu'un ensemble est mesurable, je n'ai aucune idée , comme par exemple dans cet exercice :
on doit montrer que si :
Merci de m'expliquer et de me donner quelques explications
et Bonne nuit à vous tous
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
bonsoir à tous,Envoyé par titi07
j'ai une petite question à vous poser:
on a la mesure extérieure de Lebesgue
comment faire pour montrer qu'un ensemble est mesurable, je n'ai aucune idée , comme par exemple dans cet exercice :
on doit montrer que si :
Merci de m'expliquer et de me donner quelques explications
et Bonne nuit à vous tous
quelques explications S.V.P
et merci à l'avance pour vos réponses , cordialement
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
bonsoir,
je voudrais juste avoir quelques indications
Merci , cordialement
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
bonsoir ,
je réécris ce message pour actualiser la discussion
Merci de me donner quelques petites informations
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Quelle est la définition d'un ensemble mesurable ?
bonsoir,
(X, sigma) , X ensemble , sigma une tribu ,
A inclut dans X
On dit que A est mesurable si A appartient à la tribu
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Moi non plus, puisque tu ne précises, ni l'ensemble
donc il faut qu'il précise l'ensemble X et la tribuon a la mesure extérieure de Lebesgue
on doit montrer que si :
mais le cas de la mesure extérieure de Lebesgue , par exemple l'exercice que je viens de poser , comment on procède???
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Si l'on prend la tribu des boréliens, on peut avoir
Si l'on prend la tribu des lebesguiens, elle est complète, donc
j'ai pas bien compris ,
dans notre cours on a définie
et on nous a donné cet exercice : montrer que si
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Bonsoir.
Lorsqu'on dispose d'une mesure extérieure, la notion de mesurabilité est claire : il s'agit de la mesurabilité au sens de Carathéodory. Il n'y a pas de tribu mise en jeu, puisqu'une mesure extérieure est par définition définie sur l'ensemble des parties.
Lorsque la mesure extérieure est celle de Lebesgue, les ensembles mesurables sont alors exactement les ensembles Lebesgue-mesurables, qui peuvent être définis de bien d'autres façons.
Tu dois vérifier que si
Est-ce si compliqué ? Il suffit d'utiliser les propriétés élémentaires des mesures extérieures.
bonsoir,
ok je vois , je vais essayer de répondre et vous rendre ensuite la réponse
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
mais d'aprés mon cours m* n'est pas la mesure de lebesgue , mais c'est une mesure exterieure, par contre m qui est la restriction de m* à la tribu L est la mesure de lebesgue, est-ce que c'est la meme chose??
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Mais ici, peu importe le nom que tu donnes à
Pour vérifier l'égalité voulue, on a besoin de rien d'autre ...
ok je vois,
mais j'arrive pas à prouver l'egalité que vous avez cité,
pourriez-vous me guider un peu plus et merci d'avance, cordialement
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Les mesures extérieures sont sous-additives : déduis en l'inégalité
Les mesures extérieures sont croissantes, donc
On peut considérer que je t'ai donné la réponse complète ...
oui je vois plus claire maintenant , et oui vous m'avez donné la réponse complète , merci beaucoup c'est très gentil à vous
demain j'ai le contrôle continu du module mesure et intégration et j'ai très peur de ne pas réussir , je trouve que c'est un module très difficile, croyez -vous qu'il va nous des exos qui ressemble au TD ???
Merci encore de votre aide
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