Probabilité de couples

[invitee5651092]

Bonjour, je me trouve devant un probleme
Enoncé: On a n couples (E1,F1)...(En,Fn). Chaque couple est constitué d'une femme et de son époux chaque femme choisit un cavalier au hasard.

1) Quelle est la probabilité que les n couples mari-épouse soient reconstitués?
ma réponse est: P(Atot)= 1/n!
avec A l'évènement "couple reconstitué"


2)Soit k appartenant a [1;n] on considere k fixé. Quelle est la probabilité qu'au moins ces k cavaliers dansent avc leur épouse?

Je souhaite utiliser la formule de poincaré mais je ne sais pas comment aboutir!

Merci de votre aide
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[invite54165721]

La premiere réponse est bonne
pour k couples exactement
on retrouve la premiere proba avec k=n (0!=1)

[invitee5651092]

Merci! J'ai fait ainsi:
choix des k cavaliers qui seront avc leur femme : "k parmi n"
Choix des cavalieres pour les (n-k) restant : (n-k)!
et ainsi je trouve le cardinal et la probabilité voulu! J'ai un deuxieme probleme :
Soit A l'evenement : " aucune femme ne danse avc son époux"
a) soit i appartenant [1;n], _ Ai l'evenement " la femme Fi danse avec son époux" Exprimer l'evenement A ( inverse de l'evenement A en fonction de Ai.
b) Déterminer P (A(barre))
c) Montrer finalement P(A) = Somme(k=0 a n) (-1)^k/k!
d) Déterminer P (A) pour chaque vameur de n entre 1 et 9.



Merci de m'aider assez rapidement c'est pour demain