Zéros d'un gradient

[invitea391054a]

Bonsoir,

Voilà j'ai trouvé un gradient qui est gradient f = exp(xy)(xy + xy^2 +1), exp(xy)(x^2 + x^2y)

Et en fait je n'arrive pas à trouver ses zéros.

Je me suis dit que exp(xy)(y+xy^2 + 1) = exp(xy)(x^2 + x^2y)

Et que je pouvais me permettre d'enlever les exponentielles

et qu'au final j'ai

x^2 + x^2y - xy^2 - xy - 1 = 0

Et puis je suis bloquée...Un petit coup de pouce est bienvenu
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[Seirios]

Bonjour,

Tu as le système : , c'est-à-dire : . Or la première équation te dis que x est non nul, donc la deuxième équation implique que y=-1 ; à partir de là, il ne te reste plus qu'à insérer cette valeur dans la première équation.

EDIT : En fait le gradient ne s'annule pas, si tu remplaces y par -1, tu arrives à 1=0...

[invitea391054a]

Ah ouais!!

D'accord, super merci beaucoup!

J'aurais une question subsidiaire tant qu'on y est...Comment on trouve les extrema d'une fonction à plusieurs variables?
Enfin c'est peut être un peu vague comme question...

[Seirios]

Si la fonction est différentiable, on cherche les points critiques, c'est-à-dire les points où ses dérivées partielles s'annulent simultanément ; ensuite, on étudie ces points, et soit on peut déterminer leur nature "à la main" (il y a des cas simples, où la fonction est de dans et positive, et donc si f(a)=0, il s'agit d'un minimum, et puis on peut vérifier si en approchant le point par certaines droites on ne peut pas montrer qu'il ne s'agit ni d'un maximum ni d'un minimum, etc.), soit on calcule la hessienne (si la fonction admet des dérivées partielles d'ordre 2).

[A voir en vidéo sur Futura]