Bonjour à tous,
J'ai lu dans un article de wikipédia (celui-ci) qu'un espace de Banach de dimension infinie admet un sous-espace de dimension infinie admettant une base de Schauder (un théorème de Mazur apparemment).
Mais je n'ai trouvé aucune référence sur ce théorème.
Quelqu'un en aurait-il une sous la main ?
Merci d'avance,
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
Pendant que j'y suis : existe-t-il une caractérisation pour l'unicité de la décomposition sur une base de Schauder ? Pour une base de Hamel, l'unicité vient de l'indépendance linéaire ; y a-t-il un équivalent pour la base de Schauder ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonsoir.
L'unicité fait partie de la définition.existe-t-il une caractérisation pour l'unicité de la décomposition sur une base de Schauder ?
Je ne connais pas beaucoup ces questions, mais je sais qu'elles sont très bien traitées dans "Classical Banach Spaces" de Lindenstrauss-Tzafriri. De manière générale, n'importe quel livre de géométrie des espaces de Banach devrait faire l'affaire.
Biens sûr, mais je cherche une autre caractérisation. Par exemple, l'unicité d'écrire en fonction d'une famille finie de vecteurs équivaut à l'indépendance linéaire, qui est souvent plus facile à montrer, et je me demandais s'il existait un équivalent pour les familles dénombrables.L'unicité fait partie de la définition.
Merci pour la référence, je ferai un tour à bibliothèque.Je ne connais pas beaucoup ces questions, mais je sais qu'elles sont très bien traitées dans "Classical Banach Spaces" de Lindenstrauss-Tzafriri. De manière générale, n'importe quel livre de géométrie des espaces de Banach devrait faire l'affaire.
If your method does not solve the problem, change the problem.
J'y ai effectivement trouvé la réponse que je cherchais, c'est une conséquence d'une lemme 1.a.6 (un aperçu est accessible ici, page 4), mais il y a un petit détail dans la preuve de ce lemme que je ne comprends pas : pourquoi a-t-onJe ne connais pas beaucoup ces questions, mais je sais qu'elles sont très bien traitées dans "Classical Banach Spaces" de Lindenstrauss-Tzafriri..
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
C'est la définition de la norme sur l'espace dual :
du fait que :
Effectivement, merci.
If your method does not solve the problem, change the problem.
