Méthode des moindres carrés

**Bartolomeo** · 24/01/2011, 14h36

Bonjour,

j'ai un cours de numérique et quelques explications ne sont pas claires:

La méthode des moindres carrés peut s'ecrire ainsi:
$\text{[math]}$
Je développe:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Voilà où j'aimerais une précision!
Dans mon cours il est écrit:
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Comment est-ce possible?

Ensuite comme la dérivée par rapport à X doit être nulle:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Je suis sensé trouver cela:
$\text{[math]}$
Mais j'ai du mal à appliquer la dérivée pour trouver ce résultat. Quelqu'un pourrait il me montrer le chemin!?

Cordialement.
Bart

**Bartolomeo** · 24/01/2011, 22h17

Envoyé par Bartolomeo

Bonjour,

j'ai un cours de numérique et quelques explications ne sont pas claires:

La méthode des moindres carrés peut s'ecrire ainsi:
$\text{[math]}$
Je développe:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Voilà où j'aimerais une précision!
Dans mon cours il est écrit:
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Comment est-ce possible?

Quoi? Personne?
J´ai compris la première partie:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
comme:
$\text{[math]}$
Donc je retrouve bien l´équation du cours:
$\text{[math]}$

Pour ce qui est de la 2ème partie:

Envoyé par Bartolomeo

Ensuite comme la dérivée par rapport à X doit être nulle:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Je suis sensé trouver cela:
$\text{[math]}$
Mais j'ai du mal à appliquer la dérivée pour trouver ce résultat. Quelqu'un pourrait il me montrer le chemin!?

J´ai toujours besoin de votre aide!
Dans le cours la preuve est écrite ainsi:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Comment va-t-on de la ligne (1) à (2)?

Cordialemant.
Bart

**Bartolomeo** · 25/01/2011, 10h49

toujours personne?

invitec5eb4b89 · 25/01/2011, 15h36

Envoyé par Bartolomeo

J´ai toujours besoin de votre aide!
Dans le cours la preuve est écrite ainsi:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Comment va-t-on de la ligne (1) à (2)?

Toujours en utilisant la symétrie du produit scalaire U'V=V'U ('=transposition), avec U=A \Delta X et V=AX.
Je me souviens avoir eu du mal maîtriser cette démo aussi, J'utilisais plutôt des propriétés des différentielles qui sont un peu expliquées ici.
Je ne comprends pas l'intérêt de ce \Delta X...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Bartolomeo** · 26/01/2011, 09h59

Envoyé par HigginsVincent

Toujours en utilisant la symétrie du produit scalaire U'V=V'U ('=transposition), avec U=A \Delta X et V=AX.
Je me souviens avoir eu du mal maîtriser cette démo aussi, J'utilisais plutôt des propriétés des différentielles qui sont un peu expliquées ici.
Je ne comprends pas l'intérêt de ce \Delta X...

Ben mince alors

! Fallait y penser! Merci beaucoup HigginsVincent!

L´interet de /Delta X vient du fait que ||AX-Y||^2 est dérivée par rapport à X.

Méthode des moindres carrés