Méthode des Moindres Carrés

[invite6989fbd6]

Bonjour, j'comprends la formule de la méthode des moindres carrés, mais je comprends pas un exercice, je vous l'écris :

Au cours d'une expérience on a mesuré la concentration C de ce produit en fonction du temps et on a obtenu :

Temps t (en heure) 1 2 3 4 5
C^exp (en g/l) 5 3.125 2.5 2 1.724

Pour vérifier graphiquement la pertinence de la relation dC/dt=AC², certains points M(x,y) doivent être sensiblement alignés. On cherche alors la droite des moindres carrés pour déterminer la valeur de A.

On donne :
Somme de x=15
Somme de y = 2
Somme de X² = 6.94
Somme de x*y = 6.94

Voilà, alors j'ai compris que pour la MMC il fallait avoir une équation de la forme y = a +bx, j'ai donc transformé dC/dt=AC² en 1/C=-At + B (et pas -B, B étant la constante suite à une intégration), ensuite il parait qu'il faut trouver les valeurs de 1/C... je connais les réponses, mais pas comment y parvenir (les valeurs de 1/C doivent être 0.2 ; 0.32 ; 0.4 ; 0.5 ; 0.58).
Merci beaucoup pour votre aide... Et si ce n'est pas trop demander, quelqu'un peut vite fait m'expliquer ce qu'il sait sur la MMC ? A part qu'elle sert à tracer une droite avec un minimum d'erreur...
Bonne soirée (je pose sans doute des questions bêtes, mais je trouve vraiment pas...)
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[GrisBleu]

Temps t (en heure) 1 2 3 4 5
C^exp (en g/l) 5 3.125 2.5 2 1.724

Salut
Que veux tu ecrire par C^exp ??
Ensuite je ne comprends pas

On donne :
Somme de x=15
Somme de y = 2
Somme de X² = 6.94
Somme de x*y = 6.94

Qui sont x et y ??

Sinon, ca semble correct:
dC/dt=AC^2 -> dC/dt / C^2=A -> -1/C=At+B (on se fiche du signe, tu peux mettre un -B, ce n'Est qu'une constante). Si tu poses D(t)=1/C(t), alors tu as bien une equation lineaire (une droite) D(t)=At+B

si ce n'est pas trop demander, quelqu'un peut vite fait m'expliquer ce qu'il sait sur la MMC ? A part qu'elle sert à tracer une droite avec un minimum d'erreur...
Bonne soirée (je pose sans doute des questions bêtes, mais je trouve vraiment pas...)

Et bien justement, les MMC sont la pour trouver la solution la plus proche au sens de la norme || ||^2. Si tu as une equation lineaire (une doite en 1D, un plan en 2D etc), le resultat des MMC est calculable analytiquement et est unique.

a+

[invite6989fbd6]

Justement, pour ça que je comprends pas... C^exp je crois que c'est C expérimentale... Après un petit moment de réfléxion j'ai compris un tas de chose. En fait, oui C^exp c'était le C mesuré lors de l'expérience, ensuite j'ai calculé les 1/C, pour avoir 1/C=-At + B (équivaut a y= ax + b), ensuite j'utilise tranquilement la MMC. Sinon, Somme des x, c'était la somme des valeurs des temps t, et somme des y, somme des valeurs de 1/C, je n'avais pas bien compris ça... Tout est ok, j'ai pigé !
Merci beaucoup
(si jamais, en écrivant au début de mon message je comprenais pas, mais j'ai compris en réfléchissant sur ton message)