bonsoir a tous,
voila je sèche complètement sur un exercice de TD,
voici l'énoncé:
Pour chacune des fonctions suivantes, rechercher (sur leur domaine de définition) les extremums en précisant leur nature ainsi que leur caractere local ou global.
f(x,y)= x^3 + y^3-3xy
g(x,y)= xy - x^2 - y^2
je pense que c'est une histoire de dérivées partielles en fonction de x et de y mais bon je me lance dans des calculs qui n'aboutissent a rien depuis une heure !
merci d'avance.
salut,
bah oui, il faut connaitre un minimum de cours avant de se lancer la dedans.
D'abord les extremums globaux sont des extremums locaux, qui sont des points critiques. Les points critiques sont les points vérifiant
Ensuite, pour vérifier si ces points critiques sont, ou non, des extremums, on regarde la matrice hessienne de f en ces points. Si elle est définie positive, le point est un min local. Si elle est définie négative, le point est un max local. (cela provient de la formule de Taylor à l'ordre 2)
Ensuite, le caractère global ou non se regarde à la main.
merci j'ai mon cour a coté de moi mais il y n'a aucun exemple ! je sais ce qu'est un extremum j'aurai juste besoin qu'on me montre sur un exemple apres je pourrais me débrouiller.
