groupe cyclique, ordre et division

[invite21126052]

bonjour à tous,

notre prof de maths nous a donné un dm, et je dois dire que je sèche particulierement sur une question:

"soit G un groupe cyclique, soit n son ordre. on se donne a un élément générateur de G.

soit d un diviseur de n, déterminer les éléments de G dont l'ordre divise d. combien en dénombrez vous?"

mes recherches sont parties un peu dans tous les sens, j'ai essayé de voir ce que ça pouvait donner en travaillant dans Z/nZ, mais rien de bien fameux....
pour le cas particuleir où n est premier, j'ai obtenu qu'il existait n éléments satisfaisants les conditions....

donc si vous pouviez m'aider, ce serait avec plaisir!!
merci d'avance
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[invitedf667161]

Salut. Prends a un élément de G, le fait que a^d=1 est équivalent à ce que l'ordre de a divise d.
Maintenant considère l'ensemble des a dans G tel que a^d=1 ( ce que tu cherches donc), c'est assez facile de voir que c'est un sous groupe de G.
On peut continuer à tirer sur la ficelle comme ça, je te laisse faire