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groupe cyclique, ordre et division



  1. #1
    planck

    groupe cyclique, ordre et division


    ------

    bonjour à tous,

    notre prof de maths nous a donné un dm, et je dois dire que je sèche particulierement sur une question:

    "soit G un groupe cyclique, soit n son ordre. on se donne a un élément générateur de G.

    soit d un diviseur de n, déterminer les éléments de G dont l'ordre divise d. combien en dénombrez vous?"

    mes recherches sont parties un peu dans tous les sens, j'ai essayé de voir ce que ça pouvait donner en travaillant dans Z/nZ, mais rien de bien fameux....
    pour le cas particuleir où n est premier, j'ai obtenu qu'il existait n éléments satisfaisants les conditions....

    donc si vous pouviez m'aider, ce serait avec plaisir!!
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : groupe cyclique, ordre et division

    Salut. Prends a un élément de G, le fait que a^d=1 est équivalent à ce que l'ordre de a divise d.
    Maintenant considère l'ensemble des a dans G tel que a^d=1 ( ce que tu cherches donc), c'est assez facile de voir que c'est un sous groupe de G.
    On peut continuer à tirer sur la ficelle comme ça, je te laisse faire
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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