diviseur
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diviseur



  1. #1
    carogo

    diviseur


    ------

    J'ai un exercice a faire. J'ai résolu la majorité des questions mais il m'en reste encore quelques unes d'irrésolus et je bloque.
    Pourriez-vous m'aider? Merci
    1) a,b,c et d € R, un anneau intègre.
    a) montrer que si d divise a et d divise (ab+c) alors d divise c.
    b) on suppose c différent de 0. si ac divise bc montrer que a divise b.

    -----

  2. #2
    invite899aa2b3

    Re : diviseur

    Pour la question a) il faut se servir du fait que divise .
    Pour la question b), l'intégrité est mise à contribution.
    Dans les deux cas, il s'agit d'utiliser les définitions. Cela suffit presque à résoudre le problème.

  3. #3
    carogo

    Re : diviseur

    Je ne trouve pas l'intégrité dans mon cours pourrais tu m'éclairer un peu...

  4. #4
    sebsheep

    Re : diviseur

    Un anneau est dit intègre si : a.b=0 implique a=0 ou b=0.

    Il s'agit de la propriété que l'on appelle "produit nul" au collège : "un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul".

    Ca paraît "évident" dans IR car on le manipule depuis qu'on est tout petit, mais ce n'est pas vrai dans tous les anneaux (par exemple, c'est faux dans Z/6Z : 2.3=6=0 dans Z/6Z, or 2 et 3 ne sont pas nuls dans Z/6Z)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    carogo

    Re : diviseur

    mais je vois pas comment ça peut m'aider à résoudre ma question...

  7. #6
    sebsheep

    Re : diviseur

    écrit ce que veut dire "ac divise bc" et aussi "a divise b".
    Ne voie tu pas un moyen de passer de "ac diviser bc" à "a divise b" ?

  8. #7
    carogo

    Re : diviseur

    en fait c'est bon je l'ai résolu.
    Merci

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