J'ai un exercice a faire. J'ai résolu la majorité des questions mais il m'en reste encore quelques unes d'irrésolus et je bloque.
Pourriez-vous m'aider? Merci
1) a,b,c et d € R, un anneau intègre.
a) montrer que si d divise a et d divise (ab+c) alors d divise c.
b) on suppose c différent de 0. si ac divise bc montrer que a divise b.
Pour la question a) il faut se servir du fait quedivise
Pour la question b), l'intégrité est mise à contribution.
Dans les deux cas, il s'agit d'utiliser les définitions. Cela suffit presque à résoudre le problème.
Je ne trouve pas l'intégrité dans mon cours pourrais tu m'éclairer un peu...
Un anneau est dit intègre si : a.b=0 implique a=0 ou b=0.
Il s'agit de la propriété que l'on appelle "produit nul" au collège : "un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul".
Ca paraît "évident" dans IR car on le manipule depuis qu'on est tout petit, mais ce n'est pas vrai dans tous les anneaux (par exemple, c'est faux dans Z/6Z : 2.3=6=0 dans Z/6Z, or 2 et 3 ne sont pas nuls dans Z/6Z)
mais je vois pas comment ça peut m'aider à résoudre ma question...
écrit ce que veut dire "ac divise bc" et aussi "a divise b".
Ne voie tu pas un moyen de passer de "ac diviser bc" à "a divise b" ?
en fait c'est bon je l'ai résolu.
Merci
