x+1 diviseur de....

[invite39413c8e]

bonjour pouriez-vous m'aider
comment on montre que x+1 divise x^(2m)-1 et divise aussi x^(2m+1)+1
merci bcp
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[invite986312212]

il faut raisonner dans le groupe des résidus modulo (x+1)

[invite86822278]

En se limitant aux polynomes, cela se fait bien par récurrence sur le degré (je n'ai vérifié que sur le premier).

[inviteb85b19ce]

Est-ce qu'on ne peut pas tout simplement dire que -1 est racine de X^2m-1 et de X^2m+1+1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86822278]

Est-ce qu'on ne peut pas tout simplement dire que -1 est racine de X^2m-1 et de X^2m+1+1 ?

Si... c'est vrai que c'est plus simple...

[invite986312212]

tiens?
j'avais compris: "quels que soient les entiers x et m, (x+1) divise x^(2m)-1"
et pas: "quel que soit l'entier m, le polynôme X+1 divise le polynôme X^(2m)+1" (plus général)
Marrant comme un énoncé incomplet suscite quand-même des réponses.