E8xE8 et Formes Modulaires

[Gabriel]

Bonjour.
Dans la revue "Pour la science" de Février 2011, il y a un article sur les particules élémentaires et en particulier, sur les tentatives pour les classer en urtilisant le groupe de symétrie E8xE8 qui est un groupe sporadique de Lie.

Les schémas illustrant ce groupe, montrent des symétries à perte de vue.

Celà m'amène à poser la question : peut-on décrire ce groupe E8xE8 par une Forme Modulaire ?

Henri POINCARE, l'inventeur des formes modulaires s'extasiait devant ses symétries infinies.
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[Deedee81]

Salut,

Je propose de demander sur le forum de math.

[obi76]

Déplacé en conséquence.

pour la modération,

[Gabriel]

Des spécialistes des formes modulaires pourraient-ils éclairer ce problème ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe0cd90e]

Avant d'en appeler aux specialistes, il faudrait préciser le sens à donner à ta question.... E8 est un groupe de Lie, une forme modulaire est une fonction complexe particuliere. Je ne dis pas que ces deux notions n'ont rien à voir, mais pour ce qui est de "décrire" E8 ou n'importe quel groupe de Lie "par" des formes modulaires j'avoue que je ne vois pas bien. J'avoue ne pas voir non plus spontanément le lien que tu fais entre formes modulaires et symétries.

Le dessin qu'on voit souvent associé à E8 est sauf erreur une projection en dimension 2 de son systeme de racine.

[Gabriel]

Merci "Jobhertz" pour ta réponse.
Je ne suis qu'un médiocre mathématicien amateur, mais je suis avec passion les recherches mathématiques présentées dans les revues de vulgarisation scientifiques (sciences et vie, la recherche, etc ...).

Le lien entre Groupes et formes modulaires, est inscrit dans le programme de LANGLANDS.

C'est tout ce que je peux en dire.

Merci d'avance, si tu as d'autres idées sur ce problème.

[Gabriel]

Lu dans la revue "Pour la sciences" de Novembre 2007 : Le programme de Robert LANGLANDS, vise à établir une correspondance entre les formes modulaires et les représentations du groupe de galois sur les espaces de cohomologie.

les formes modulaires et les représentations du groupe de galois sur les espaces de cohomologie, peuvent s'exprimer par des fonctions L.

Pour faciliter la discussion, supposons que le programme de LANGLANDS aît été démontré totalement.

[invite4ef352d8]

Le programe de langlands vise à établir une conrespondance entre certaine représentation des Gln(A) (A l'anneau des adèle d'un corps de nombre) et les représentations lisse de dimension n du groupe de Galois absolue de ce même corps de nombre...
(les formes modulaire ont un lien avec cela uniquement dans le cas n=2)

et à ma connaissance, E8 n'as absolument rien à voir avec le groupe de Galois absolue d'un corps de nombres, et encore moins avec ces représentations.

[Gabriel]

Merci "ksilver" pour ta réponse.
Néanmoins, il existe une fonction L apparentée à une forme galoisienne.
Peut-être existe t'il une fonction L apparentée à un groupe de Lie (E8), ou à une "forme de Lie" ???