reccurence et transformée en Z

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
j'ai du mal à trouver l'erreur dans ce que je fais, peut etre est ce une incomprehension de ma part:
prenons la fonction de transfert:
s + 1
-----------
s^2 + s + 1
si je calcule la transformée en Z (échantillonnée à 0.01s), je trouve :
0.01 z - 0.0099
-------------------
z^2 - 1.99 z + 0.99

qui equivaut à
- 0.01 z^-2 0.0101 z^-1
-------------------
z^-2 - 2.0099 z^-1 + 1.0101

l'equation de recurrence correspondant devrait etre:

y(i)=0.01*u(i-1)-0.0101*u(i)+2.0099*y(i-2)+1.0101*y(i-1)

or si je simule la sortie de la fonction de tranfert intiale pour une entrée echelon ainsi que la sortie de l'equation de recurrence, je n'obtiens pas la meme chose loin de là.
Ou ai-je fait une erreur?
merci
-----

[acx01b]

salut, quel rapport entre les deux fonctions dont tu parles ?
quel calcul fais-tu pour avoir ta transformée en z à partir de ta transformée de laplace ?

or si je simule la sortie de la fonction de tranfert intiale pour une entrée echelon

tu obtiendras une fonction de transformée de Laplace

ainsi que la sortie de l'equation de recurrence

pour quelle entrée ?

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
tout est fait dans matlab

salut, quel rapport entre les deux fonctions dont tu parles ?
quel calcul fais-tu pour avoir ta transformée en z à partir de ta transformée de laplace ?

Pour passer de la TF continue à la TF discrete, j'ai utilisé la fonction c2d
on peut verifier si tu fait step(H) ou step(c2d(H,0.01)) que les sorties sont identiques. jusque là tout va bien.
la TF discrete obtenue est exprimée en puissances positives de z.
il me semble que pour sortir l'equation de recurrence, il fallait avoir des puissances negatives, j'ai donc divisé par 0.99*z^2, numerateur et denominateur.
de memoire
a1*z^-1+a0
------------------
z^-2+b1*z^-1+b0
peut se transformer en une equation de recurrence pour un filtre à reponse infinie:


je programme:

for i=3:n
      y(i)=...;
end

mais le y obtenu pour u(1:n)=1 n'a rien à voir avec ce que tu obtiens avec la simulation directe avec les fonctions dediées matlab:
.
Merci

[acx01b]

salut, déjà est-ce que tu es d'accord qu'ici de toute façon tu feras une approximation en discrétisant ton système continu car celui-ci n'est pas borné en fréquence (tu connais le théorème de shannon ?)

je n'ai rien compris à lsym, et si tu fais :

u = ones(1,4096);
y = filter([b0,b1],[a0,a1,a2],u);

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

salut, déjà est-ce que tu es d'accord qu'ici de toute façon tu feras une approximation en discrétisant ton système continu car celui-ci n'est pas borné en fréquence (tu connais le théorème de shannon ?)

on est d'accord.
filter donne le bon résultat:

s=tf('s');
H=c2d((s+1)/(s^2+s+1),0.01)
num=H.num{1,1}
den=H.den{1,1}
Te=0.01
t=0:Te:10;
u=ones(1,length(t));
lsim(H,u,t)
hold on
y=filter(num,den,u);
plot(t,y,'r')

donc le pb ne vient pas du calcul des coefficients mais de la boucle for dans ce cas.

[invitec35bc9ea]

bonjour,
bien ecrit, il n'y a plus de problème.
Merci quand meme, l'utilisation de filter m'a aidé à bien localiser le pb:

for n=3:length(t)
         y(n) = [u(n);u(n-1);u(n-2);y(n-1);y(n-2)]'*[b ,-a(2:end)]';
end