Détermination d'un équivalent simple.

**Guigs.** · 26/02/2011, 16h20

Bonjour,

Je tourne en rond et je n'arrive pas à déterminer un équivalent simple de : $\text{[math]}$ en + infini.

Merci de me donner une piste.

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**Jeanpaul** · 26/02/2011, 16h27

Mets -x en facteur et tu verras que c'est de la forme (1 + a) avec a tend vers zéro. C'est toujours le polynôme qui l'emporte sur le logarithme.

**Guigs.** · 26/02/2011, 16h54

Oui, mais en fait je veux justifier que :

$\text{[math]}$ .

**Tiky** · 26/02/2011, 17h21

Envoyé par Guigs.

Oui, mais en fait je veux justifier que :

$\text{[math]}$ .

Il suffit de prouver d'abord que $\text{[math]}$ . Une étude de fonction permet facilement de le montrer.

Une fois que c'est fait, on veut montrer que :
$\text{[math]}$

Pour $\text{[math]}$ , c'est évident.
Pour $\text{[math]}$ , on a :
$\text{[math]}$
La composition de limite permet de conclure.

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**Tiky** · 26/02/2011, 17h55

Petite erreur dans ma réponse. Dans le second cas, on a évidemment $\text{[math]}$ .

**Guigs.** · 26/02/2011, 18h04

Ok, merci de ta réponse.
Dans mon exemple, j'ai donc fait apparaître $\text{[math]}$ en suivant ta méthode, et ça marche tout seul ensuite par composition des limites.

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**Tiky** · 26/02/2011, 18h17

Tu peux considérer que c'est un résultat acquis et donner la limite sans aucune justification.

Détermination d'un équivalent simple.

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