Notions sur les polynômes.

[invitea5ab8741]

Bonjour,

J'aimerais savoir: quelle est la différence entre : K[X], ?
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[invite67775617]

K[X] : les polynômes à coefficients dans K
K^n[X] : les polynômes à coefficients dans K^n
K_n[X] : les polynômes de degré inférieur ou égal à n à coefficients dans K

[invitea5ab8741]

Ok, mais dans mon exercice ça ne m'éclaire pas trop: je dois étudier l'injectivité et la surjectivité de deux applications qui toutes les deux associent à un polynome sa dérivée.
Seulement, pour la première application, c'est de K[X] dans K[X] tandis que la deuxième est de dans.

La deuxième n'est pas injective, mais que dire de la première ?

[invitea5ab8741]

Je pense voir la différence : les deux applications ne sont pas injectives.
Je pense que la première est surjective car tout polynôme est la dérivée d'un autre polynôme (peut-on mieux justifier?)
La deuxième n'y est pas car les polynômes de degré n n'ont pas d'antécédents.

[A voir en vidéo sur Futura]