Bonsoir à tous,

J'ai un problème en algèbre linéaire sur la triangularisation d'une matrice.
J'ai une A matrice circulante, telle que
a b b
b a b
b b a

j'ai déterminé les valeurs propres étant (a+2b) et (a-b) de multiplicité 2.

D'après ce que j'ai compris, pour calculer les vecteurs propres, on résout soir AX=(lambda)X soit (A-lambda I)X=0 ce qui revient à la même chose .

Donc, pour la valeur propre (a+2b), je trouve x=y=z donc un vecteur propre (Est ce qu'il y a un infinité ou une unique solution ?) est par exemple (1, 1, 1). C'est ça ??

Aussi, pour (a-b) multiplicité 2, j'obtiens l'équation d'un plan tq x+y+z=0. Alors là, je sais pas quoi faire. comme donner un vecteur propre déjà ?? (qu'est ce que le vecteur propre d'un plan ? un vecteur qui lui appartient ?) Aussi, autre problème, cette valeur propre est de multiplicité 2, quelle est la conséquence ??

Après avoir trouvé ces trois vecteurs propres, je devrais les mettre en colonne dans une matrice et le résultat nous donne une matrice de passage, matrice inversible. enfin, P-1 A P est un produit qui va me donner la matrice A sous forme diagonale ??

Merci bien
J'attend vos réponses.

On vient juste de commencer le chapitre, donc j'ai un peu du mal d'où des questions un peu "débile"