Bonjour à tous,
Voilà je suis actuellement entrain d'étudier la trigonalisation d'endomorphismes ( matrices...).
J'aimerais avoir quelques explications sur la méthode suivante: admettons que l' on ait une matrice 4*4 repésentative de u un endomorphisme de R^4, comme valeurs propres {a,b} puis comme sous espaces propres SEP(u,1)=Vect((1,0,1,0)), et SEP(u,2)=((0,1,1,1)) avec comme multiplicités mul(a)=1 et mul(b)=3. D'après ce que j'ai compris, Il suffit de trouver une base
B=(V1,V2,V3,V4) avec V1=(1,0,1,0) V2=(1,0,1,0) puis **de compléter cette base en cherchant V3 dans ker(u-b.Id)² et V4 dans ker(u-b.Id)^3...**
C'est au niveau de **.... **que cela me pose problème, nous n'avons pas eu d'explication dans le "pourquoi" de cette façon de compléter la base n'ayant comme seule réponse qu'il faut appliquer machinalement la méthode...
Peut etre ceci a t il un rapport avec : ker(u^k) est inclus dans ker(u^k+1), ou la notion de nilpotenece d'un endomorphisme, et qu on peut compléter la base de cette façon... mais bon le prof n'abordera pas ces points avec nous donc j'ai vraiment besoin d'aide juste pour un éclairement.
Merci d'avance.
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